- Les aimants sont les plus évidentes mais pas celles que ce cours traite. - Ce sont des milieux de perméabilité magnétique $\mu$ élevée et non linéaire (fer dur ? car il y a des fer mou ?) # Biot et savart Soit au point $P$ une portion $dL$ de fil électrique parcourue par un courant $I$ dans la direction $\vec{dL}$ Elle crée au point $M$ un champ $\vec{dB}$ égal à: $ \frac{\mu I}{4\pi } * \frac{{\vec{dL} \times \vec{PM}}}{PM^3} $ Ainsi le champ $\vec{B}$ qui fait appel à un produit vectoriel est un __pseudo vecteur__, comme le moment d'une force. ## Règle de la main droite Le pouce dans le sens de l'intensité dans le fil. L'enroulement des autres doigts donne la direction du champ $\vec{B}$. ## Courant en volume - Un circuit filiforme est une idéalisation d'un circuit réel, dans lequel le conducteur est parcouru par une densité de courant $\vec{j}$ ($A.m^{-2}$) - La relation locale de Maxwell-Ampère relie la source $\vec{j}$ au champ $\vec{B}$: $ \vec{rot}\left( \frac{\vec{B}}{\mu} \right) = \vec{j} $ - C'est l'analogue de Maxwell-Gauss pour $\vec{E}$; Elle est complétée par la relation $div(\vec{B})=0$ >[!remarque] >$div(\vec{B})=0$ partout dans l'espace signifie qu'il n'existe pas de source ponctuelle à partir de laquelle convergeraient ou divergeraient les lignes de champ: celles-ci s'enroulent autour des conducteurs. >[!remarque] >Le flux de $\vec{B}$ est conservatif; il joue un rôle important dans les usages du champ magnétique (chapitre suivant) # Symétries On relie les symétries des sources (les courants) aux symétries du champ $\vec{B}$ >[!proposition] >- Un plan d'antisymétrie du courant => un plan de symétrie de $\vec{B}$. En un point de ce plan, $\vec{B}$ est dedans. > >- Un plan de symétrie du courant => un plan d'antisymétrie de $\vec{B}$. En un point de ce plan, $\vec{B}$ est perpendiculaire au plan. >[!important] >![[Pasted image 20241105083119.png]] >[!remarque] >$\vec{B}$ aura un rotationnel nul, et on aura __continuité de $\vec{B}$__ en volumique (donc ça ne s'applique pas aux surfaces ni aux points, qui sont de base des volumes non continus) On aura aussi la continuité de la composante normale de $\vec{B}:\vec{n}(\vec{B_{2 }}-\vec{B_{1}})=0$