![[1 cm 11 - Cristalographie 2023-11-27 09.04.07.excalidraw.svg]] #cours ---- On aura: - Un grain: regroupement de forme de crystal - Monocristaux: - Polycristal: - entre les grains: joins de grains. Une fissure va s'étendre entre les grains On aura donc différents types d'organisations: - Réseaux ionique - Cristaux ionique - Cristaux covalent - Cristaux métallique ---- Une espèce chimique pure est constituée de cristaux plus ou moins gros en forme de polyèdre, forme géométrique régulières. Les caractéristiques essentielles de l'état cristallin sont donc : - L'ordre et l'anisotropie. - Propriétés physiques directionnelles: - résistance mécanique, - indice de réfraction, - inductibilités thermique et électrique, - vitesse de croissance. >[!remarque] >Touts les solides ne sont pas cristallins: amorphes, désordonnées et isotropes >Exemples: verres minéraux, polymère. >[!remarque] >On peut avoir des plastiques semi-cristallins. ## L'état solide cristallin La forme extérieure régulière des cristaux traduit la régularité interne de la disposition de leurs éléments constituants. __Hypothèse__ confirmée par le travail de Laue sur la diffraction des rayons $X$. En gros, vue que la réfraction dépend du fait qu'ils sont cristallins, on peut vérifier à partir des rayons X leur formes. - Les centres diffractant sont positionnés sur un réseau 3D et constitue __un réseau de translation périodique__. - La distance qui sépare les centre diffractant $\sim \lambda \text{ rayons X }(A)$ ![[1 cm 11 - Cristalographie 2023-11-27 09.14.48.excalidraw.svg]] Les reseaux cristallins représentés par un réseaux de noeurs Le noeud d'origine est l'origine. --- Un cristal: répétition périodique dans les 3 dimensions d'une unité structurale que l'on appellera motif. Ex: En 2D le papier peint. En 3D construction d'un réseaux de point à partir d'un point d'origine et de 3 vecteurs $a,b,c$ non coplanaires. --- ## Vocabulaire >[!remarque] >__les points du réseau__ sont appelés __noeuds__ du réseaux. >[!definition] >__une maille__: est tout parralélépipède construit sur des vecteurs $\vec{V}$ caractérisée par des paramètres de mailles (longueurs $a,b,c$ et angles $\alpha,\beta,\gamma$). >- Une __maille simple__ ne contient des noeuds qu'en ces huit sommets partagés avec huit autres mailles contigües. Ces mailles simples ne contiennent qu'un seul __noeud en moyenne__ et ont __un même volume__. >- Une __maille multiple__ contient des noeuds supplémentaires dans le volume du parallélépipède de base. Ces mailles de multiplicité $m$ (motif) aka elle contient $m$ noeuds en moyenne et ont un volume de $m$ fois plus grand que le volume de la maille simple >![[1 cm 11 - Cristalographie 2023-11-27 09.21.04.excalidraw.svg]] On peut transformer une __maille simple__ en __maille multiple__ afin de simplifier le calcul __d'aire__, etc... car flemme d'apprendre comment calculer l'air d'un roboèdre ? ## plan réticulaire On appelle __plan réticulaire__ tout plan dont les intersections avec les 3 axes $a$, $b$ , et $c$ sont distants du noeuds d'origine d'une fraction entière des paramètres $a,b,c$. On utilisera alors les __Indices de miller__. Qui sont les nombres entiers $h,k,l$ dont les inverses correspondent aux intersections d'un plan réticulaire avec les 3 axes $O_{x},O_{y},O_{z}$. ![[1 cm 11 - Cristalographie 2023-11-27 09.31.12.excalidraw.svg]] --- On appelle __famille de plans réticulaires__ chaque ensemble de plans réticulaire parallèles et équidistants qui a eux tous contiennent tous les noeuds du réseau. Donc une famille de plans réticulaires est caractérisée par des indices de Miller $h,l,k$ (ou $j$ ?) L'équidistance $dhkl$ longueur de normale entre $2$ plans consécutifs estappellée distance réticulaire. Dans le cas où $(a,b,c)$ forment un triède trirectangle $\alpha=\beta=\gamma=90°$ ? $ d_{fkl} = \frac{1}{\sqrt{\dfrac{h^{2}}{a^{2}} +\dfrac{k^{2}}{b^{2}}+\dfrac{l^{2}}{c^{2}}}} $ > Comment déterminer les indices $h,k,l$ ? 1. Déterminer l'intersection du plan en fonction de $a, b, c$ 2. Prendre l'inverse de chacune des intersections 3. Réduire les 3 fractions au plus petit commun dénominateur (aka utiliser la calculatrice) 4. Les 3 nombres ainsi obtenus sont les indices $h,k,l$ >[!remarque] >Si le plan ne coupe jamais un axe, (il est parralèle), alors l'indice serra égal à $0$ ![[1 cm 11 - Cristalographie 2023-11-27 09.37.21.excalidraw.svg]] ---- >[!definition] Motif: plus petite unité qui va être répétée dans toutes les directions ---- ### Les 7 systèmes cristallins - Système cubique: - $a=b=c$ - $\alpha=\beta=\gamma=90°$ - Système tétragonal ou quadratique (f): - $a=b\neq c$ - $\alpha=\beta=\gamma=90°$ - Système orthohombique (o): - $a \neq b \neq c$ - $\alpha=\beta=\gamma=90°$ - Système monoclinique (m): - Système triclinique (a): - Système hexagonal (h): - $a=b\neq c$ - $\gamma=120°$ et $\alpha=\beta=90°$ - Système rhomboèdrique (r): (rambo èdre) ![[Pasted image 20231127094600.png]] ----- Il y a $14$ arrangements possibles afin pour répartis les motifs dans l'espaces. A chaque famille cristallines: 1 ou plusieurs réseaux: - Maille primitive/simple dite $P$ - Maille conventionnelle à intérieur centrée - Maille conventionnelle à bases centrés - Maille conventionnelle toutes faces centrées. Donc, en gros on a des formes de mailles et on va avoir des réseaux différents à partir de ces bases. ---- >[23-12-04] ## L'état solide cristallin ### Axes de symétrie Éléments de symétrie: - Centre de symétrie $C$ - Plan de symétrie $M$ - Axe de symétrie $A_{P}$ On dit qu'une figure admet un __axe de symétrie d'ordre p__ si une rotation d'angle $\frac{2\pi}{p}$ autour de cet axe amène à la figure à coincider avec elle même. ![[1 cm 11 - Cristalographie 2023-12-04 09.05.37.excalidraw.svg]] On aura égalements des axes de symétries: ![[1 cm 11 - Cristalographie 2023-12-04 09.09.40.excalidraw.svg]] ---- >[!definition] motif >Le motif est la quantité de la matière minimale qui se répète périodiquement >donc il peut être: >- des atomes ( les métaux) (ex: cuivre) >- des ions (cristaux ionique) (ex: NaCL) >- des molécules (les cristaux moléculaires) (ex: sulfate d'ammonium) >[!definition] >Coordinance: c'est le nombre de plus proche voisins équidistants d'un atome ou d'un ions. >[!definition] >Compacité, c'est le nombre qui mesure le taux d'occupation réel par les atomes assimilés à des sphères avec: >$C = \frac{\text{volume atome}}{\text{volume maille}}$ >[!exemple] >![[1 cm 11 - Cristalographie 2023-12-04 09.22.45.excalidraw.svg]] La multiplicité est: $8\frac{1}{8}+6\frac{1}{2}=4$ On a donc $4$ motifs, ce qui donne une compacité de: $ \frac{4 * \frac{4}{3} \pi R^{3}}{a^{3}} = 0.74$ ---- ### Radiocristallographie >[!remarque] >Plus au programme ----