# Fin Chapitre 2 - Modèle de Bohr Bohr en 1913, utilisant la théorie des quanta, a construit un modèle de l'atome d'hydrogène reposant sur les idées suivantes (les trois hypothèses de Bohr ) - L'électron __gravite autour du noyau sur des trajectoires circulaires de rayon r, à la vitesse v__. (Ceci permet de calculer l'énergie totale de l'électron) - Bilan des forces: attraction électrostatique $Fe = \frac{K q.q'}{r^{2}}$. ($K$: coulon (du coup on flotte pas), $r$ distance noyau électron) Donc: $\sum\limits(F_{ext})=m\gamma$ avec $\gamma = \frac{v^{2}}{r}$ accélération centripète. - L'énergie de l'électron est quantifiée: Cette quantification de l'énergie résulte d'une __quantification du moment cinétique de l'électron__. $ mvr = n\frac{h}{2\pi} $ Donc, c'est un électron sur une orbite circulaire. Il prend des valeurs précise en fonction du niveau de l'orbite. Ici $n =$ nombre quantique principal; Donc l'énergie totale est quantifiée. - Ces transitions mettent donc en jeu des différences d'énergie telle que $\Delta E = h v$ (théorie des quanta + état stationnaire donc pas de rayonnement sauf si il y a une transition. >[!remarque] >Cette théorie fonctionne seulement si il y a un seul électron. Donc seulement sur les hydrogénoides. >[cf poli] ## Limite de ce modèle - Modèle ne considérant que l'intéraction entre 1 électron et le noyau (force électrostatique). Il ne permet pas de rendre compte de la structure des atomes poly-électroniques. - Le modèle ne prédit pas l'intensité des raies (probabilité d'obtenir cette transition obtenue par la théorie ondulatoire) - Impossible d'expliquer le fait que, placé dans un champ magnétique ou un champ électrique intense, un atome d'hydrogène voie son spectre d'émission modifié. Donc on utilisera le modèle __ondulatoire__. # Chapitre 3 - Modèle ondulatoire But: définir les bases d'une nouvelle mécanique.... [CF POLI] ![[1 cm 3 - modèle de bohr et ondulatoire 2023-09-25 09.12.29.excalidraw.svg]] ![[1 cm 3 - modèle de bohr et ondulatoire 2023-09-25 09.13.53.excalidraw.svg]] Donc, la matière et l'énergie sont quantifiée (atomes/photons) et l'énergie et la matière ont également un comportement ondulatoire. Ainsi, à l'échelle donc atomique, la matière et énergie (lumière) sont une Onde et des corpuscules. ## Onde associée à une particule - Relation de Broglie À toute particule $(m,v)$ on peut associer une longueur d'onde $\lambda$ telle que: $ \lambda = \frac{h}{m.v} $ Aspect ondulatoire: $\lambda$ et $c$ (dans le vide) Aspect corpusculaire: photon = grain et $E = h v = \frac{hc}{\lambda}$ - Electron = particule (on peut définir sa masse ) - Electron = onde (diffraction électronique). CF POLI >[!remarque] >Ce n'est pas le même lambda d'un changement d'électron. Ici c'est le lambda brut de l'électron. #### Adaptation des outils Taille de l'atome: $1 ~A$ donc: $\lambda < 1 A:$ radiation très énergétique car $E= \frac{hC}{\lambda}$. On est pas capable, avec précision, de connaitre la position et l'énergie de l'électron. Si on arrive à obtenir une bonne précision sur l'énergie, on aura une mauvaise précision de la position. ---- #### Principe fondamental d'HEISENBERG $ \Delta x . \Delta p \geq \frac{h}{2\pi} \text{ ou } \Delta x . \Delta v \geq \frac{h}{2\pi.m} $ - $\Delta x$ : position - $\Delta p$ : quantité mouvement (également appelé énergie) - $\Delta v$ : incertitude vitesse Impossibilité de connaitre la position et la vitesse (non liée à l'incertitude de mesure mais à la perturbation générée après cette mesure sur le système). Quand doit-on appliquer la mécanique quantique ? Dans le cadre de la mécanqiue classique (Newton), le problème est plus simple à résoudre. Parfois, la mécanique quantique d'avère nécéssaire;. La taille (micro-macro) n'est pas suffisante pour choisirr les conditions pour traiter le problème. Les effets quantiques deviennent important lorsque la longueur. - **Aspect corpusculaire**: mécanique classique voire relativiste si la vitesse est proche de celle de la lumière. - __Aspect ondulatoire__: longueur d'ondre proche de la dimension du système. En 1925, Schrodinger relia l'énergie de l'électron de l'atome d'hydrogène à ses propriété ondulatoire à une fonction d'onde $\Psi$. Fonction d'onde $\Psi$ définie de telle sorte que $d P = \Psi^{2}dV$ où: - $dP$ probabilité de présence de trouver l'électron dans un volume $dV$ - $\Psi$: densité de probabilité de présence de l'électron au point considéré. Ainsi, chaque électron représenté par une fonction d'onde dont le carré représente la probabilité de présence (aussi: $|\Psi^{2}(x)|=$ probabilité de présence). Équation de schrodinger: $E \Psi = H^{\^{}}\Psi$. ---- #### Résolution de l'équation de Schrodinger - Solutions: __fonction d'ondes__ de l'électron qui d'épendent de nombres entiers n,l,m: $\Psi_{nlm}(r) \rightarrow E_{nlm}$ - On dépendera alors des nombres quantique ($n, e, m_{e},m_{s}$) #### Nombre $n$ nombre principal $n$ le __nombre quantique principal__: $E_{n}=\frac{-E_{1}}{n^{2}}$. Le numéro de l'orbite où se trouve l'électron. ($E_{1}$ énergie de ionisation). - Les couches (1 (K),2 (L),3 (M),4 (N)). Donc, l'énergie moyenne de l'électron situé dans la couche #### Nombre $l$ nombre secondaire $l$ nombre quantique secondaire (ou azimuthal), il représente les sous couches. Pour un $n$ donné: $0 < l < n-1$. - Les orbitales - n=1 - (1 ($1s$), 2 ($2s$), - n=2 - 2 p, - n = 3 = 3 s 3 p 3 d.... Les noms des orbitales sont donnés à partir de ces noms: - $s$ : sharp - $p$: principled - $d$ : diffuse - $f$: fondamental Plus le $n$ est grand, plus l'orbitale serra grande. - __Tracer des surfaces d'isodensité électronique__ (la densité de probabilité de présence à la même valeur). #### Nombre $m_{l}$ orbitaire atomique Lorsque l'on applique un champ magnétique, la cinétique est différent. Donc on aura: $-l \leq m_{l}\leq l$. >[!exemple ] > Si on a $l = 1$, on aura $3$ valeurs possibles pour $m_{l}$: $-1;0;1$. > Si on a $l = 2$, on aura $5$ valeurs possibles. On aura des $m_{l}$ "boîtes" d'électrons par sous couche. Quand un électron tourne autour du noyau, $m_{l}$ c'est un moment cinétique ? CF poli #### Nombre $m_{s}$ le spin Donc on imagine que l'électron tourne dans un sens ou dans l'autre. C'est un nombre "purement quantique", c'est un spin par rapport à un autre électron; On aura $+ \frac{1}{2}\uparrow$ et $\frac{-1}{2} (\downarrow)$ ---- **Couplage spin/orbite**: Moment cinétique global = moment cinétique orbital + moment cinétique intrinsèque. $\vec{j}=\vec{l}+\vec{s}$ => $j = l \pm \frac{1}{2} \text{et} j>0$ Le nombre quantique interne $j$ appelé quantum interne permet d'interpréter la structure fine des spectres. Chaque niveau d'énergie caractérisée par $(n,l)$ est dédoublé en deux sous-niveaux d'énergie différente, notés $nl_{j}$. >[!exemple] >Si $l = 2$, $j = \frac{5}{2}$ noté: $nd_{\frac{5}{2}}$ >$j = \frac{3}{2}$ ... [CF POLI] #### La règle de sélection Quand un électron passe d'une orbitale à une autre d'énergie plus basse, l'énergie dissipée sous forme d'un photo $\Delta E = h v$, mais toutes transitions ne sont pas possible, l'électron doit vérifier les règles: $\begin{align*} \Delta L &= \pm 1 \\ \Delta j &= 0 \text{ ou } \pm 1 \end{align*} $ [CF POLI]