>[!exercice] > >Pour $lambda = 1$ Pour une $lambda = 1m$, calculer - $nu ("Hz")$ - $overline(nu)("cui'")$ Énergie d'1 mole de photons en quot;kJ"/"mol"$ Énergie d'un photon en $e.v$ Sachant que: $ lambda &= c / nu \ 1m &= (3.10^8 m.s^(-1))/nu\ nu &= 3.10^8" " s^(-1) $ Donc, il a une fréquence de $3.10^8$ par secondes. Ainsi, on a $overline(nu) = 1/lambda = 1$ ----- Pour l'énergie d'un photon on aura $h nu$ avec $h$ la constante de plank, donc on aura: $6.62 . 10^(-34) J.s * 3.10^8 " " s^(-1)$ pour un photon, donc on doit le multiplier par une mol: $6.022 . 10^(23)$ soit: $ &= 6.62 . 10^(-34)J.s * 3.10^8 s^(-1) * 6.022 . 10^23 "mol"\ &= 1.2*10^(-1) J."mol"^(-1)\ &= 1.2 * 10^(-4) "kJ"."mol"^(-1) $ Donc pour 1 photon: $ (6.62. 10^(-34) J.s * 3.10^8 s^(-1) )/(1.602 * 10^(-19)) = 1.2 * 10^(-6) e.v $ ------ (devoir pour 25/09/2023) ## Partie 3 (p177) ### Exercice 1 >[!exercice] >établissez l'expression d'un niveau $n$ d'énergie et établissez l'énergie de 8 niveau à $0.01$ e.v près Soit, un niveau $n$ d'un atome d'hydrogène, on aura l'énergie: $ 1/lambda &= R_h (1/n_1^2 - 1/n_2^2)\ E (j) &= (h C)/(lambda) \ E (j)&= (h C)/lambda = (h C)R_h (1/n_1^2 - 1/n^2)\ E (j)&= (6.626.10^(-34)J.s)300.10^8 c m.s^(-1) 109677.80c m^(-1) (1/n_1^2 - 1/n^2)\ E (e.v)&= [(6.626.10^(-34)J.s)300.10^8 c m.s^(-1) 109677.80c m^(-1) (1/n_1^2 - 1/n^2)]/(1.6*10^(-19))\ $ Donc, soit $n_1 = 1$ et: $ n_2 &= 1 &" " E &= 0 - E_infinity= -13.6\ n_2 &= 2 &" " E &= 10.219 e.v - E_infinity=-3.4\ n_2 &= 3 &" " E &= 12.112 e.v - E_infinity=-1.51\ n_2 &= 4 &" " E &= 12.774 e.v - E_infinity=-0.85\ n_2 &= 5 &" " E &= 13.081 e.v - E_infinity=-0.54\ n_2 &= 6 &" " E &= 13.247 e.v - E_infinity=-0.38\ n_2 &= 7 &" " E &= 13.348 e.v - E_infinity=-0.28\ n_2 &= 8 &" " E &= 13.413 e.v - E_infinity=-0.2\ $ (à revérifier) >[!remarque] >Dépend de la formule de riedberg: $n_1 = n$ et $n_2 => infinity$ (correction) #### Exercice 2 >[!exercice] >En faire un diagramme grotrian ![[1 td 1 - architecture de la matière 2023-09-24 14.35.59.excalidraw.svg]] #### Exercice 3 >[!exercice] >Quel est le nombre quantique principal $n$ de cette série >Avec: $lambda = 3.8 µ m$ > $ 1/lambda &= R_h (1/n_1^2- 1/n_infinity) \ 1/lambda &= R_h (1/n_1^2) \ 1/lambda &= R_h/n_1^2 \ 1/lambda &= R_h/n_1^2 \ n_1^2 &= lambda * R_h \ n_1^2 &= 3.28µ m * 109677.80 c m^(-1) \ n_1^2 &= 3.28 * 10^(-6) * 109677.80 c m^(-1)\ n_1^2 &= 3.28 * 10^(-4) c m * 109677.80 c m^(-1)\ n_1^2 &= sqrt(3.28 * 10^(-4) c m * 109677.80 c m^(-1))\ n_1^2 &= sqrt(3.28 * 10^(-4) c m * 109677.80 c m^(-1))\ n_1 &= 5.99 = ~6 $ >[!exercice] Exercice 4 >A quelle transition correspond la raie de tête de cette série ? (émission) >Quelle est la longueur d'onde de $lambda_t$ > Puisque l'on est au niveau 6, la raie de tête c'est 7 $ lambda_t^(-1) &= R_h (1/n_1^2 - 1/n_2^2 )\ &= R_h (1/6^2 - 1/7^2)\ &= 1.24. 10^4 n m $ ![[1 td 1 - architecture de la matière 2023-09-26 08.30.25.excalidraw.svg]] ----- ##### Exercice 6 >[!exercice] > Quel domaine énergétique appartient cette série ? Infrarouge ##### Exercice 7 >[!exercice] >On excite l'atome d'hydrogène par une longueur d'onde $3.230 * 10^15 < nu < 3.240 * 10^15$ $ (lambda * h)/e $ $ 0.2237 e.v < nu < -0.1823e.v\ 0.2237 e.v < |nu| < 0.1823e.v\ $ $ h nu = (h C)/(lambda ) = E\ nu = (C)/(lambda ) = E\ nu = (3.10^8 m.s^(-1) )/(lambda ) = E\ (3.10^8 m.s)/(nu) = lambda\ (3.10^8 m.s)/(nu) = lambda \ (3.10^8 m.s)/(0.2237 * 1.6 * 10^(-19)) = lambda \ $ $ #let f(b, e) = { return 1/(109677.80 * (1/(b*b) - 1/(e*e))) } $ ![[1 td 1 - architecture de la matière 2023-09-26 08.59.35.excalidraw.svg]] ----- ### Exercice 4 - Hydrogénoides #### 1 >[!exercice] > L'excitation correspond telle à une émission ou une absprtion ? Donnez le niveau de départ et d'arrivée de cette transition. Cette transition est une absorption car il gagne de l'énergie, et donc il monte de niveau. $ 1/lambda = R_H (1/n_1^2 - 1/n_2^2 ) \ 1/lambda = R_H (1/1^2 - 1/7^2 ) \ 1/lambda = Z^2 * R_H (1/1^2 - 1/7^2 ) \ 1/lambda = Z^2 * R_H (1/1^2 - 1/7^2 ) \ Z^2 = 1/(lambda) * R_Z (1/1^2 - 1/7^2) \ Z^2 = 1/(lambda) * R_Z (1/1^2 - 1/7^2) \ Z = sqrt((h C)/(lambda e) * R_Z (1/1^2 - 1/7^2)) $ $ h nu = (h C)/lambda \ nu = C/lambda \ (3 * 10^8)/(nu * 10^19 * 1.6) &= lambda \ $ $ $ $ E = (h c)/e * R_z * z^2 (...)\ z^2 = E/((h c)/e * R_z (...))\ $ $7.99$ Pour calculer les niveaux d'énergie on calcule l'énergie de la raie limite quand $n_2 -> infinity$ $1/lambda = (R_H Z^2)/(n_1^2)$. $E_n = (h C)/(e lambda_"limite") = (h C R_h Z^2)/e 1/(n_1^2)$ $ ()_8 Z^(7+) $ $ (h C R_h Z^2)/e 1/(n_1^2) $ $ n_1 = 1 & " " E = 871.28 E.V \ n_1 = 2 & " " E = 217.82 E.V \ n_1 = 3 & " " E = 96.80 e.v \ n_1 = 4 & " " E = 54.45 e.v \ n_1 = 5 & " " E = 34.85 e.v \ n_1 = 6 & " " E = 24.20 e.v \ n_1 = 7 & " " E = 17.78 e.v \ $ ![[1 td 1 - architecture de la matière 2023-09-26 09.33.57.excalidraw.svg]] ### Exercice 5 ##### 1 >Raie blueue: 4000-5000 angstrum ---- >[CORRECTION] #### 1 $ 1.260 * 10^16 "Hz" < v < 1.270 * 10^16 \ 52.04 "ev" < E = "hv"/e < 52.46 "ev" \ E_1 = (5250.47 * 10^3)/(6.022 * 10^23 * 1.602 * 10^-19) \ E_2 = E_1 / n^2 = 54.42/4 = 13.605 "ev"\ E_3 = 6. $ ... Pour déterminer $Z$: $ lambda_"limite" &= (n_1)^2/(h*z^2) & E = "hc"/(lambda e) \ E &= "hc"/((n_1)^2/(h_x Z^2) *e) = (h c h_x Z^2)/(n_1^2 * e) dots \ Z &= 2 $ --- $ n' &= 1 \ "donc": 1/lambda &= R * Z^2 (1-1/n^2) \ 1/(-n^2) &= 1/(lambda R*Z^2) - 1 \ n &= sqrt(1/(1 - 1/(lambda R * Z^2))) \ n &= ]4.82, 5.38[\ n &= 5 $ ---- ![[1 td 1 - architecture de la matière 2023-10-03 08.23.17.excalidraw.svg]] ### Partie 2 Si on a $lambda$ avec 4000-5000 angstrum, sachant que cr'est: $4 * 10^3 * 10^(-10) = 4 * 10^(-7) m$, donc on aura: $lambda in [4 * 10^(-7); 5 * 10^(-7)]m$ Donc, on aura: $ 1/lambda = R * Z^2 (1/1 - 1/n^2) \ 1/lambda = R * Z^2 (1/n_1^2 - 1/n_2^2) \ 1/lambda(R*4) = 1/n^2_1 - 1/n^2_2 \ $ ---- $ 3.1 > "hc"/(lambda e) > 2.5 "ev" \ $ $E_1 = -54.4$ $-13.6$ $E_4 - E_3$ donc: $E = 2.7 "eV"$ $ 1/lambda = R*Z^2 (1/3^2 - 1/4^2) \ 1/lambda = 109677.80*4 (1/9 - 1/16) \ $ $ 4.7 * 10^(2) "nm" $ on pouvait également résoudre avec cette méthode: $ Delta E_(4 -> 3) = "hC"/(lambda e * 10^(-10)"cm") \ Delta E = 12400/(lambda ("A")) $ ----- Sachant que le photon a une énergie: $h nu$ ou $(h c)/lambda$ donc on aura: $(h c)/lambda$ avec: $4.22 * 10^(-19) J$ $"x"/(4.22 * 10^(-19)) = 6$ ---- #### 3 $ E_infinity = (5259,47 k J . "mol"^(-1))/(6.022*10^23)\ E_infinity = (5259,47 k J . "mol"^(-1))/(6.022*10^23)\ E_infinity = ~10^(-18) J = 54.42 "eV" $ L'énergie cinétique de l'électron est alors de $54.42$ eV, $E_c = 5.58 "eV" = 8.94 * 10^-19J$ $ E = 1/2 m v^2 \ v = sqrt((2 E_c)/m) \ v = sqrt((2 * 8.94 * 10^(-19)J)/(9.109 * 10^(-31) "kg")) = 1.40 * 10^6 m.s^-1 $