# Unités et Dimensions ## Objectifs enseignant - [ ] Définir une partie du **vocabulaire** utilisé en **métrologie** - [ ] Introduire le **Système international d'unités** - [ ] Rappeler la notion de **dimension** d'une grandeur, exemple: une force - [ ] Introduire la notion **d'équation aux dimensions**. ## Objectifs élèves - [ ] **Prérequis**: ~~Notions de dimensions~~, unités définies au lycée. - [ ] Connaitre les règles décriture d'une équation aux dimensions - [ ] Être capable de vérifier l'homogénéité d'une raltion et de trouver la dimension d'une grandeur. Donc j'additione des même unités, on évite d'ajouter des centimètres à des kilomètres. - [ ] Connaitre les unités et les dimensions des grandeurs usuelles du SI - [ ] Être capable de réaliser des conversions d'unités. (par exemple, Joules -> calories). - [ ] Être capable de faire un calcul d'ordre de grandeur de tête/mental en faisant des arrondis. Ex: $2pi = ~6$. On doit choisir nous même une ordre de grandeur et être critique. ## Dimension d'une grandeur Par exemple, soit une **force**, donc: $["force"] L,M,T$ avec une lois que l'on choisis, ici $arrow(P) = m arrow(g)$ (apesanteur) ou de façons générale : $arrow(F) = m arrow(a)$ (lois accélération de Newton). Ainsi, pour $arrow(P)$ on aura comme dimension: $M L T^(-2)$,. >[!Remarque] la notation n'a pas forcément d'importance, on peut noter: $["force"] = [arrow(F)] = M L T^(-2) = [M][L][T]^(-2)$ -> #a-reviser Donc, la nature d'une grandeur et l'unité de cette grandeur ne sont pas la même choses. ## Introduction des grandeurs En physique, on fait l'étude **quantitative** des phénomènes. -> Représentants numérique -> Appel à des __grandeurs__ de différentes __natures__ ### Définition d'une grandeurs >[!definition] Définition **Grandeur**: propriété .... [INCOMPLET] >[!exemple] Exemple grandeur >-> Un nombre $x$ grandeur scalaire $(T,m,l,t,...)$ -> Un vecteur $arrow(x)$, elle serront représentés par un vecteur. Et il faut absolument rajouter la flèche. $(arrow(F), arrow(V), arrow(E),...)$ -> Un tenseur $x$ grandeurs tensorielle (*pas étudié*). ### Grandeurs mesurables $G$ et $G'$ de la même catégorie (longueur surface, masse, etc...). Mais, $G$ et $G'$ sont mesurables si on peut envisager le rapport: $G/G'$. ##### Mesure: mesure: $g (= 2.5)$, grandeur: $G (="longueur table")$, unité: $U (= "mètre")$ Donc: $g = G / U$ La mesure $g$ sans l'unité $U$ n'a aucun sens => $0$ à l'évaluation; ##### Mesurage: L'ensemble des __techniques__ mises en jeu pour obtenir la __mesure__ (valeur approchée) d'une __grandeur__; ##### Classification des grandeurs mesurables: ###### Additives >[!definition] >__Additives__: on peut concevoir l'égalité et la somme de deux grandeurs de la catégorie >[!exemple] >Longueur, aire, volume, temps, masse, travail ----- ###### Non additive: >[!definition] >__non-additive__: mesurables mais l'addition n'a aucun sens physique (l'égalité a un sens), >[!exemple] >Température, masse volumique, indice de réfraction; ------ ##### Coefficients dimensionnés et constantes universelles >[!definition] >__coefficients dimensionnés, constantes universelles__: Dans des formules ou lois apparaissent des coefficients dimensionnés (constantes universelles). >[!exemple] > - constante de gravitation ($G = 6.672 10^(-11) S I$) > - constante de planck > - constante des gaz parfaits $R = 8.314 S I$ >[!warning] >Parfois certaines grandeurs peuvent être égales à $1$, comme $1 k g$ donc cette masse apparrait dans mon calcul et elle doit continuer à être dans le calcul. ----- #### Mesurages des Grandeurs: ##### Mesurage direct >[!definition] > __Mesurage direct__: La comparaison grandeur unité est possible grâce à un instrument de mesurage. Cela porte sur la grandeur en elle même, et/ou sur les effets de cette grandeur. > [!exemple] > - Force $->$ déformation d'un ressort __dynamomètre__. > - masse $->$ poids __balance__. > - Température $->$ dilatation du mercure $H g$ (__thermomètre__) > Ces exemples sont des mesures directes car on observe les effets sur la grandeur. > > __Exemple du dynamomètre__: on va observer la différence d'un ressort avec un objet de masse $M$. C'est direct car chaque différence de milimètre du ressort correspond directement à la mesure en poids (après étalonage); ---- ##### Mesurage indirect >[!Definition] >__Mesurage indirect__: $G$ est lié par une relation de dépendance à des grandeurs directement mesurables. Donc le mesurage indirect c'est plusieures mesures directes et une lois qui lie ces mesures directes. > [!exemple] > - $R = U/I$. Donc, on mesures $U$ et $I$ indépendaments. Sachant que $U$ et $I$ sont toutes les deux des mesures directes. Mais pas $R$. #todo: schématiser calcul de $R$ au bord de la résistance. -> Le voltmètre peut être en dérivation. -> L’ampèremètre doit être en série. $\frac{10}{10}$