(latex) Suite: [[1 cm 2 - Modèle quantique de l'atome]] # 2.2 Unités ## 2.2.1 Systèmes d'Unités >[!note] >Cf polycopié ## 2.3 Dimensions - Homogénéité >[!exemple] Exemple de la vitesse et de l'accélération ![[1 cm 3 - Architecture de la matière - unités 2023-09-25 08.04.03.excalidraw.svg]] > Soit un solide qui se déplace de manière rectiligne, soit un solide animé d'un mouvement **rectiligne uniformément accéléré**. À $t=0$ la vitesse est nulle et $x=0$. > On va chercher la dimension de $V$: $[V]$ > Ainsi, en mécanique, on utilisera $L,M,T$. Les équations du mouvement sont donc: $\begin{cases} a &= cte \\ V &= at \\ x &= \frac{1}{2}at^{2} \end{cases}$ > On intègre à chaque étape. Or, le $\frac{1}{2}$ il n'a aucune dimension, parfois l'intégration donne des résultats sans dimensions. > Ainsi, on aura: $V = 2 x t^{-1}$ et $a = 2 x t^{-2}$. > Les grandeurs de bases en mécanique est:$G=L^{\alpha} M^{\beta} T^{\gamma}$. On aura, alors: $\begin{align*} [V] &= LT^{-1} \\ [a] &= LT^{-2} \end{align*}$ >[!warning] >Il ne faut pas faire le cheminement inverse (partir de l'unité pour faire une dimensions), par exemple l'ohm n'est pas une dimension. >[!remarque] >Un module d'un vecteur $\vec{V}$, $||\vec{V}||=V=\sqrt{V_{x}^{2}+V_{y}^{2}+V_{z}^{2}}$. C'est équivalent à la norme. >[!remarque] >Une accélération uniforme, c'est une accélération avec un module constante ----- >[!exemple] Exemple d'énergie et de dimensiosn >Pour avoir une énergie, on va prendre le travail $W$ développé par une force constante lors d'un déplacement de son point d'application. ![[1 cm 3 - Architecture de la matière - unités 2023-09-25 08.16.26.excalidraw.svg]]. >On aura le travail qui serra le produit scalaire entre la force et le déplacement. Soit: $W = \vec{F} \cdot \vec{AA'}$ >On partira de la loi: $\vec{F} = m \vec{a}$ >Dont: $\begin{align*} [\text{Travail}] &= [\text{Énergie}] = \text{[Force]} \text{[longueur]} \\ [\text{force}] &= [\text{masse}] [\text{accélération}] = M.L.T^{-2}\\ [\text{énergie}] &= M.L^{2}.T^{-2} \end{align*} $ >[!definition] >Deux équations **homogènes**, sont deux équations de même dimension. >[!exemple] >CF exemples dans le poly tableau, avec les lois et grandeurs.