- Charge $Q$ : $Q = I.t$ () $[I][T]$
- Intensité surfacique $\sigma$ $[I][T].[L]^{-2}$
- Champ électrique: $E$ $[I][T]^2$
- Tension: $U$ $MLT^{-3}I^{-1}$
- Resistance $R$ $ML^{2}T^{-3}I^{-2}$
- Résistivité $\rho$ $L^{2}ML^{2}T^{-3}I^{-2}L^{-1}=L^{3}MT^{-3}I^{-2}$
- Capacité: $C$ $\frac{Q}{U}$ $\frac{IT}{ML^{2}T^{(-3)}I^{-1}}$
- Coefficient d'auto induction: $ML^{2}T^{-2}I^{-2}$
$
\frac{ML}{T^{2}L^{2}}
$
Champs electrique: force en newton qui déplace la charge. $\frac{N}{C}$ $kg.mA^{-1}.s^{-3}$
$1W=\dfrac{kg.m^{2}}{s^{3}}$
$F=ma$
-----
$\sqrt{ML^{2}T^{-2} * ML^{2}T^{-2}}$
$\sqrt{LT^{-1}IM}$
$LI^\frac{1}{2}T^\frac{1}{2}$
)))
$Kg.(s^{2}.m^{\frac{1}{2}})$
##### A
$
\begin{align*}
&= N.m^{\frac{-1}{3}}\\
&= \frac{ML}{T^{2}}.L^{\frac{1}{2}}=\frac{M}{T^{2}L^\frac{1}{2}}=k_{c}\\
Dim[N]&= \frac{M.L}{T^2}\\
Dim[m^\frac{-3}{2}]&=L^\frac{-3}{2}
\end{align*}
$
$
\begin{align*}
\frac{ML}{T^{2}L^{2}}.L^{\frac{1}{2}}&= \frac{M}{T^{2}L^{\frac{1}{2}}}=K_{c}\\
Dim[Pa] &= \frac{ML}{T^{2}L^{2}}
\end{align*}
$
$
N.m^{(\frac{-1}{2})}=\frac{M.L}{T^{2}}L^{\frac{1}{2}}=\frac{ML^{\frac{1}{2}}}{T^{2}}\neq k_c
$
#### Exercice 2:
$1 in = 0.0254m$
$1lb = 0.4536 kg$
$
\frac{M}{T^{2}L^{\frac{1}{2}}}* \sqrt{0.0254kg ^{-1}}^{-1}*(0.4536)^{-1}
$
(si pas si c'est bon)
$
\begin{align*}
f = \frac{K}{l}\sqrt{\frac{F}{u}}\\
\frac{fl}{\sqrt{\frac{F}{u}}}=K
\end{align*}
$
$
\begin{align*}
\frac{T^{-1}L}{\sqrt{\dfrac{MLT^{-2}}{ML^{-1}}}}\\
\frac{T^{-1}L}{\dfrac{{ML}^\frac{1}{2}T^{-1}}{M^\frac{1}{2}L^{\frac{-1}{2}}}}\\
\frac{T^{-1}}{\dfrac{{M}^\frac{1}{2}T^{-1}}{M^\frac{1}{2}}}\\
\frac{T^{-1}}{T^{-1}}\\
\end{align*}
$
------
$\begin{align*}
f = \frac{K}{l}\sqrt{\frac{||\vec{F}||}{\mu}}\\
440 \pm 5 Hz &= \frac{2}{80\pm3\% cm}\sqrt{\frac{F}{0.030\pm0.001g.cm^{-1}}} \\
\text{On prend le minimum:}\\
435 &= \frac{2}{77.6}\sqrt{\frac{F}{0.029g.cm^{-1}}}\\
(\frac{435*77.6* 10^{-2}}{2})^{2}*0.029g.cm^{-1} &=F \\
F &= 84\\
\end{align*}
$
$
\begin{align*}
\text{On prend le maximum:}\\
\cdots F &= 106.22kgf
\end{align*}
$
$
\begin{align*}
F &= \dfrac{F_{min}+F_{max}}{2} &= 93.4N\\
\Delta F &= \dfrac{F_{max}-F_{min}}{2}&= 10.8N
\end{align*}
$
# Exercice 4 - machin truc visceu
$6\pi \mu a v$ =
$
\begin{align*}
MLT^{-2} &= \mu [l].[l][t]^{-1} \\
MT^{-1} &= \mu .[l][t]^{-1} \\
L^{-1}MT^{-1} &= \mu .[t]^{-1} \\
L^{-1}M &= \mu
\end{align*}
$
$
force = masse * accélération
$
-----
Elle sera de gramme par centimètre
##### 3
$g^{-1}.cm.s$
$
0.84 * 10^{-1}kg . m^{-1}
$
#### 4
$
\begin{align*}
[f] &= \frac{M}{L^{3}}\\
\frac{\frac{M}{L^{3}}T^{-2}L^{2}}{ML^{-1}}
\end{align*}$
$
\begin{align*}
v_{lim}&= \frac{\frac{2}{9}(\rho_{s}-\rho_{m})ga^{2}}{\mu}\\
v_{lim}&= \frac{(\rho_{s}-\rho_{m})ga^{2}}{\mu}\\
v_{lim}&= \frac{(-\rho_{m})ga^{2}}{\mu}\\
\end{align*}
$
$
\begin{align*}
\frac{[ML^{2}T^{-2}]}{T}=ML^2T^{-3}\\
\dim [o] &= ML^{2}T^{-3}\\
o&= h \cdot S (T_{c} - T_{f}) &\leftrightarrow h = \frac{o}{S(T_{c} - T_{f})}\\
\dim [h] &= \frac{ML^{2}T^{-3}}{L^{2}.\Theta } &= MT^{-3}\Theta^{-1}\\
\dim [R] &= \frac{1}{M.T^{-3}\Theta ^{-1}L^{2}}\\ &= T^{3}\Theta M^{-1}L^{-2}(S^{3}.K.Kg^{-1}.m^{-2})&= \frac{k}{w}
\end{align*}
$
$w = s^{-3}.kg.m^{2}$
$\begin{align*}
R &= 10 & C &\to 10^{-2}m\\
&& g &\to 10^{-3}kg\\
R_{si} &= \frac{1}{(10^{-2})^{2} \cdot 10^{-3}} . R&&= 10^{8}(s^{3}.k. kg^{-1}m^{-2})
\end{align*}
$
----
### 3
$\begin{align*}
C = \frac{Q}{dt } &= \frac{ML^{2}T^{-2}}{\Theta } \\
&= ML^{2}T^{-2}\Theta^{-1}\\
\end{align*}
$
### 4
$
\dim \frac{C}{h.s} = \frac{ML^{2}T^{-2}\Theta^{-1}}{MT^{-3}\Theta^{-1}L^{2}}=T
$
### Exercice 6
$
Z^{2}= \frac{4}{\pi} \sqrt{ \alpha \tau} \ln(\frac{\theta V^{\frac{1}{2}} \pi r_{o}^{\frac{3}{2}}k}{\alpha^{0.5} \beta P_{0 }})
$
$
\begin{align*}
\dim [Z] &= \dim [\sqrt{ \alpha T }]\\
\dim [Z^{2}]&= \dim [\alpha T]\\\\
\dim \alpha &= \frac{L^{2}}{T}
\end{align*}
$
>[!remarque]
>Le $\ln$ est sans dimensions, donc dans la fraction, la dimension du dessus est la même.
$\begin{align*}
\dim\left[ \theta V^{\frac{1}{2}} \pi r_{o}^{\frac{3}{2}}k \right]&= \dim[\alpha^{0.5} \beta P_{0 }]\\
\dim\left[ \theta V^{\frac{1}{2}} r_{o}^{\frac{3}{2}}k \right]&= \dim[\alpha^{0.5} \beta P_{0 }]\\
\dim[k]&= \dim\left[\frac{\alpha^{0.5} \beta P_{0 }}{\theta V^{\frac{1}{2}} r_{o}^{\frac{3}{2}}}\right]\\
\dim[k]&= \dim\left[\frac{LT^{0.5}(ML^{2}T^{-3})}{\theta (L.T^{-1})^{0.5}L^{1.5}}\right]&= T^{-3}LM\Theta\\
\end{align*}
$
#### Exercice 7
$
Total = 7682+4916(i)
$
### Exercice 8
- $m_{e} = 3.9687. 10^{-25}kg$
- $me = 190MeV$
- $t = 15ms$
- $\rho =1.2kg.m^{-3}$
- $r = 200m$ $2\pi r^2$
----
$
\begin{align*}
\dim \rho = \dim[E e t] \\
L &= E^{\alpha} e^{\beta} T^{\mu}\\
L &= (ML^{2}T^{-2})^{\alpha} (ML^{-3})^{\beta} T^{\mu}\\
L &= (M^{\alpha}L^{2\alpha}T^{-2\alpha})M^{\beta}L^{-3}T^{\mu}\\
L &= M^{\alpha+\beta}L^{2\alpha-3\beta } T^{-2\alpha+\mu}\\
\begin{cases}
2 \alpha - 3 \beta &= 1 \\
\alpha + \beta &= 0 \\
-2 \alpha + \mu &= 0
\end{cases}\\
\alpha &= \frac{1}{5}\\
\beta &= -\frac{1}{5} \\
\mu &= \frac{2}{5}\\
-
\end{align*}$