>[!shitpost] >Comme tout les américains dès qu'ils découvrent un truc, ils tuent tout ce qui bouge, donc ils ont créé la chaise électrique. >A notre tour d'être des ingénieurs. ## Régimes permanents -> Régime __continu__: tension $U$ et intensité $I$ sont constantes au cours du temps $P=UI$ -> Régime __variable__: tension et intensité sont des fonctions du temps Un régime variable périodique tension et intensité sont des fonctions du temps de période $T$ en seconde et de fréquence $F$ en $hz$. On aura donc: - $u(t)= U_{m} \cos(\omega t + \phi_{u})$ - $i(t)= I_{m} \cos(\omega t + \phi_{I})$ Donc notre intensité est une onde. >[!remarque] >On néglige la propagation ### Approximation des régimes quasi-stationnaires Les tensions $u(t)$ et $i(t)$ sont fonction du temps. Les ijntesités et les tensions sont des grandeurs qui se propagent dans les conducteurs avec une vitesse finie. -> Valeurs de $i(t)$ dépend du point $P$ où l'on effectue le calcul. En général, les dimension des circuits électrique sont faibles devant la longueur d'onde des signaux émis par les générateurs. Mais quand les dimensions du circuits deviennent importante [CF POLI] #todo --- # Etude des circuits en régime sinusoïdal. >[!definition] >__Courant alternatif__ opposé au courant continu l'intensité varie respectivement entre deux valeurs $-I_{max},I_{max}$. #### Étude des circuits en régime permanent sinusoïdal. Un circuit électrique est dit __en régime permanent sinusoïdal__ lorsque les excitations extérieures (source de courant ou de tension) son tdes fonction sinusoidales de même pulsation $\omega$ supposées établies depuis le temps $t=-\infty$ et n'engendrent dans le circuit que des courant et des tensions de même forme. - $u(t)= U_{m} \cos(\omega t + \phi_{u})$ - $i(t)= I_{m} \cos\left( \frac{2\pi}{T} t + \phi_{I} \right)$ $\phi$: déphasage $U_{m}/I_{m}$: crète Où: $\omega$: pulsation #### Signal quelconque périodique Transformée de fourrier du signal: superposition de régime sinusoidaux. ## Représentation de fresnel: ![[Pasted image 20240206172419.png]] ----- On va représenté un vecteur $M$ où on aura: $ \begin{cases} x(t) &= X_{m} \cos(\omega t + \phi)\\ y(t) &= X_{m} \sin(\omega t + \phi) \end{cases} $ Or, vue que $\omega$ est connue, on résume $\omega t+\phi$ comme une constante: $\phi$ ![[2 cm 1 - Electricité sinusoidal 2024-02-06 17.28.00.excalidraw.png]] %%[[2 cm 1 - Electricité sinusoidal 2024-02-06 17.28.00.excalidraw.md|🖋 Edit in Excalidraw]]%% - $u_{1}(t)=u_{1}\cos(\omega t+\phi_{1})$ - $u_{2}(t)=u_{2}\cos(\omega t+\phi_{2})$ On aura donc deux vecteurs: $v_{1}=angle" \phi_{1}$ $|v_{1}|=u_{1}$ $v_{2}=angle"\phi_{2}$ $|v_{2}|=u_{2}$ Donc, le vecteur final: ![[2 cm 1 - Electricité sinusoidal 2024-02-06 17.34.09.excalidraw.png]] %%[[2 cm 1 - Electricité sinusoidal 2024-02-06 17.34.09.excalidraw.md|🖋 Edit in Excalidraw]]%% ### Utilisation des complexes Soit: - $U(t)=Um \cos(\omega t+\phi)+j[U_{m} \sin(\omega t+\phi)]$ >[!definition] >Amplitude complexe: $U(t)=U_{m} \cos(\phi)+jU_{m}\sin(\phi)$ Exemple après avoir fait un calcul extrèmement compliqué: $U = \sqrt{2 } (1+j)$ $u(t)=2 \times \cos\left( \omega t + \frac{\pi}{2} \right)$ Module: $U_{m}$ et argument: $\phi$ --- Soit: $i = I_{m} \cos (\omega t + \phi)$ On aura: $\begin{align*} \int i \, dt &= \frac{Im}{\omega} \cos\left( \omega t+\phi - \frac{\pi}{2} \right)\\ \frac{di}{dt}&= \omega I_{m} \cos(\omega t + \phi \frac{\pi }{2}) \end{align*} $ >[!remarque] >Dans tout nos problèmes, on aura toujours $\omega$ donné et on devra déterminer $Im$ et $\phi$ Un nombre complex associée primitive de la fonction $I$ serrait: $ \begin{align*} i &= Im e^{j \phi}\\ \int i &= \frac{1}{j \omega} i \end{align*} $ >[!shitpost] ><< c'est les sda c'est les sda je crois bien que vous connaissez, on est les soldats, les meilleurs de l'insa >> >- Camille 2024 ### Avec une bobine On sait que la tension de la bobine est: $ u_{2}(t) = \frac{Ldi}{dt} $ On aura donc: $ [U]_{L} = [L] j \omega [I] $ ### Avec un condensateur $\begin{align*} i(t) &= c \frac{du}{dt} \\ [I](t) &= C jw [U]_{C}\\ [U]_{c} &= \frac{1}{jC\omega} [I] \end{align*} $ ### Avec une résistance $ \begin{align*} U_{R}(t) &= R i(t)\\ [U_{R}](t) &= R [i](t) \end{align*} $ ## Exemple ![[2 cm 1 - Electricité sinusoidal 2024-02-07 11.27.00.excalidraw.png]] %%[[2 cm 1 - Electricité sinusoidal 2024-02-07 11.27.00.excalidraw.md|🖋 Edit in Excalidraw]]%% On aura donc: $ \begin{align*} [U]_{C} &= \frac{1}{jC\omega} [I]\\ [U]_{R} &= R[I]\\ [U]_{L} &= jL \omega [I] \end{align*} $ On aura donc: $[U] = [U]_{R} + [U]_{L} + [U]_{C}$ Soit: $\begin{align*} [U] &= [I] \left( \frac{1}{jC \omega} + R - jL \omega\right)\\ &= [I] \left( R + j\left(L \omega - \frac{1}{C \omega}\right) \right) \end{align*} $ On aura donc l'impédance $Z_{eq}$ > [!shitpost] > Donc ta résistance aura une valeur imaginaire (je crois que c'est là ou on rentre dans un nouvel étage de l'enfer) Donc: $|Zeq| = \frac{U_{M}}{I_{M}}$ et $Arg(Zeq) = arg(u)-arg(i) = \phi_{u}-\phi_{i}$ Soit $u_{g} = e^{i\omega + \phi}U_{m}$ On aura donc: $ i(t) = 10 \sqrt{ 2 } \cos \omega t + \frac{\pi}{4} $ ---- $ \begin{align*} \frac{1}{Z} &= \frac{1}{10+5j} + \frac{1}{-5j}\\ \frac{1}{Z} &= \frac{-5j}{(-5j)(10+5j)} + \frac{10+5j}{(-5j)(10+5j)}\\ Z&= \frac{(10+5j)\times(-5j)}{(10+5j) - 5j}\\ Z&= \frac{-50j +25}{10} = -5j + 2.5\\ &= 5 -5j ( + \text{ la résistance de 2.5}) \end{align*} $ On aura donc: $ \begin{align*} [U] = [Z]_{eq} [I] \\ [I] &= \frac{[U]}{[Z]_{eq}}\\ [I] &= \frac{100 e^{\omega t}}{5(1-j)}\\ \end{align*} $