![[2 cm 3 - Etude des filtres diagramme de Bode 2024-02-21 11.08.23.excalidraw.png]] %%[[2 cm 3 - Etude des filtres diagramme de Bode 2024-02-21 11.08.23.excalidraw.md|🖋 Edit in Excalidraw]]%% On va considérer deux cas: - En __basse fréquence__: on aura $R$ qui reste pareil mais, $|Z_{c}|=\frac{1}{c \omega }$, donc si $\omega$ baisse, l'impédance serra énorme et donc on peut le remplacer par un __intérrupteur ouvert__. Et donc la tension serra proche de celle du générateur. - En __haute fréquence__ le signal aura plus rien du tout, le condensateur se __transformera sous forme de fil__. Car $|Z_{c}| = \frac{1}{c\omega}$ et $\omega$ augmentera. >[!definition] >Fonction de transfert: $[H(\omega)]=\frac{[U_{s}](\omega)}{[U_{e}](\omega)}=\frac{[U_{c}](\omega)}{[U_{e}](\omega)}$. > On aura donc le module où: $|[H](\omega)|= \frac{U_{sm}}{U_{em}}$ > Et $\arg [H](\omega)=\arg[U_{s}](\omega)- \arg[U_{e}](\omega)=\Phi_{\text{sortie}}-\Phi_{\text{entrée}}$ $U_{s}$: tension sortie. On cherchera donc: $|[H](\omega)|=f(\omega)$ qui ressemblera à: ![[2 cm 3 - Etude des filtres diagramme de Bode 2024-02-21 11.17.47.excalidraw.png]] %%[[2 cm 3 - Etude des filtres diagramme de Bode 2024-02-21 11.17.47.excalidraw.md|🖋 Edit in Excalidraw]]%% Donc le gain en décibel : $20 \log |H(\omega)|$ Donc, on aura $\log\left( \frac{X_{sortie}}{X_{entrée}} \right)$ - Puissance $P$ en bels $\log{\frac{P_{s}}{P_{e}}}$ - Tension (gain) $20 \log\left( \frac{V_{S}}{V_{E}} \right)$ - Intensité (gain) $20 \log\left( \frac{I_{S}}{I_{E}} \right)$ - Puissance: $10 \log_{10}\left( \frac{Ps}{P_{E}} \right)$ --- Donc $[U]_{C}=[Z]_{C}I = \frac{1}{jc \omega}[I]$ $[U]_{c}=\frac{1}{jc\omega} \frac{U_{E}}{R+\frac{1}{jc \omega}}=\frac{U_{E}}{1+jrc \omega}$ Ainsi: $[H]=\frac{[U_{c}]}{[U_{e}]}$ On aura donc: $|[H](\omega)|=\frac{1}{\sqrt{ 1+(rc\omega)^{2} }}$ ce que l'on appelle une pulsation propre. __Pulsation propre:__ $\omega_{0}=\frac{1}{RC}$ __Pulsation réduite__: $x = \frac{\omega}{\omega_{0}}$ On aura donc: $ |[H](\omega)| = \frac{1}{\sqrt{ 1+x^{2} }} $ Courbe de réponse en gain en décibel: $ \begin{align*} G_{db} &= 20 \log([H](\omega))\\ &=20\log{1} - 20 \log(\sqrt{ 1+x^{2} })\\ &= - 20 \log(\sqrt{ 1+x^{2} }) \end{align*} $ -> Basse fréquences $\omega \downarrow$ alors $x \downarrow$ . On aura donc: $\lim_{ x \to 0 }$, soit $1+x^{2}\sim 1$ -> Hautes fréquences $\omega \uparrow$ alors $x \uparrow$. On aura donc: $\lim_{ x \to +\infty }$ soit $1+x^{2}\sim x^{2}$ ![[2 cm 3 - Etude des filtres diagramme de Bode 2024-02-21 11.46.48.excalidraw.png]] %%[[2 cm 3 - Etude des filtres diagramme de Bode 2024-02-21 11.46.48.excalidraw.md|🖋 Edit in Excalidraw]]%% C'est un passe __bas__. ![[2 cm 3 - Etude des filtres diagramme de Bode 2024-02-21 11.54.12.excalidraw.png]] %%[[2 cm 3 - Etude des filtres diagramme de Bode 2024-02-21 11.54.12.excalidraw.md|🖋 Edit in Excalidraw]]%%