>[!definition] >Principe en science: quelque chose que l'on a observé, on ne sait pas d'où il vient, mais une lois s'applique en tout cas, sans contre-exemple. >C'est un sorte d'axiome. >[!definition] >On ne peut pas 'créer' d'énergie, on ne peut seulement transformer l'énergie. On ne peut pas avoir une machine qui prend 30 joules et en sort 50 J. ## Rappels de mécanique ### Exemple théorème de l'énergie cinétique Dans un référentiel donné, l'énergie cinétique $E_{C}$ d'un système s'exprime par la relation: $E_{C}=\frac{1}{2}M V^{2}$. Dans un référentiel donné, en orientant l'axe des altitudes vers le jaut, l'énergie potentiel de pesanteur d'un système s'exprime par la relation $m g h$. On a donc un transfert 'parfait' (on néglige les frottement) et donc le système est soumis __uniquement à des forces conservatives__ ou à des forces dont le travail est nul. En gros, 100% de l'énergie potentielle se convertie en énergie cinétique. >[!warning] >On néglige beaucoup, par exemple pour une craie qui tombe, elle va se casser, et donc elle prend de l'énergie potentielle afin de séparer les liaisons des molécules et donc 100% de l'énergie ne serra pas conservée en énergie cinétique au point final. ---- Donc lorsqu'un système est soumis à __des forces non conservatives__ qui travaillent, alors son énergie mécanique ne se conserve pas. On peut écrire: $ \Delta E_{M}(A \to B) = E_{M}(B)-E_{M}(A)= \sum W_{\text{non conservatives}} $ Où $\sum W$ représente la somme des travaux des forces non conservatives. >[!theoreme] >$\Delta E_{\text{mécanique}}=\Delta E_{\text{energie macroscopique}} + \Delta E_{\text{P macroscopique}}=\sum W_{\text{Forces non conservatives}}$. ## Energie interne $U$ ### La notion de température On aura avec une température, une énergie cinétique __microscopique__. Donc on aura une energie potentielle microscopique, qui traduit les __forces d'interaction à distance entre les molécules__. Par exemple les liaisons H, liaison de Van Der Waals... >[!theoreme] >$U = E_{\text{cinétique microscopique}}+E_{\text{potentielle microscopique}}$ #### Température vs chaleur >[!warning] >La chaleur reçue ou tranmise par le sysstème n'est pas forcément associée à une variation de sa température. ![[2 cm 3 - Premier principe 2024-02-21 10.38.43.excalidraw.png]] %%[[2 cm 3 - Premier principe 2024-02-21 10.38.43.excalidraw.md|🖋 Edit in Excalidraw]]%% Pour un système donné, le premier principe suppose __l'existence d'une fonction d'état extensive $U$ appelée énergie interne et homogène àune énergie (En J)__. Donc, au cours d'une transformation d'un système fermé entre deux états: $ \Delta E_{\text{mécanique, macro}}+ \Delta U = W + Q $ Au __repos__ on aura: $\begin{align*} \Delta E_{\text{mécanique,macro}}&= 0\\ \Delta U &= U_{2}-U_{1}=W+Q \end{align*} $ Donc, $\Delta U$ représente le stock énergétique interne de la matière. ## Transformation fermée ![[2 cm 3 - Premier principe 2024-02-21 10.44.28.excalidraw.png]] %%[[2 cm 3 - Premier principe 2024-02-21 10.44.28.excalidraw.md|🖋 Edit in Excalidraw]]%% L'énergie totale est conservée au cours d'une transformation. Ici, vue que l'on revient au même état d'équilibre, on aura: $ \Delta U_{A \to A} = W+Q = 0 $ >[!exemple] >Par exemple, elle reçoit 10 J de force, elle reconvertie en $10J$ de chaleur pour avoir $W$ et $Q$ qui s'annulent afin d'avoir $0$. Parfois, on peut avoir des systèmes plus complexe, avec $4$ états qui reviennent à l'état de base. Pour un système subissant une trzansformation ermée: la somme des quantités de __travail__ et de __chaleur__ (énergie calorifique) échangées avec l'extérieur est nulle. ## Transformation ouverte ![[2 cm 3 - Premier principe 2024-02-21 10.48.14.excalidraw.png]] %%[[2 cm 3 - Premier principe 2024-02-21 10.48.14.excalidraw.md|🖋 Edit in Excalidraw]]%% On aura deux chemins, qui serront égaux entre eux, $\Delta U_{A \to B}$ reste la même qu'importe le chemin pris. Ainsi, pour un système subissant une transformation ouverte: la quantité d'énergie totale échangée avec l'extérieur ne dépend pas du chemin suivi: elle ne dépend que de l'état initial et de l'état final. Donc $U$ est __une fonction d'état__. >[!abstract] >Si on ski, l'énergie potentielle restera la même qu'importe le chemins prit, __car c'est une fonction d'état__. Néanmoins, la distance parcourue ne serra pas la même, __ce n'est donc pas une fonction d'état__. En résumé: $W + Q$ serra toujours la même qu'importe le chemins prit. ### Exemple compression de gaz ![[2 cm 3 - Premier principe 2024-02-21 10.55.33.excalidraw.png]] %%[[2 cm 3 - Premier principe 2024-02-21 10.55.33.excalidraw.md|🖋 Edit in Excalidraw]]%% $\delta W = -P_{ext} \times d V_{\sigma}$ Donc: $W = \int \delta W = \int -P_{ext} \times dV_{\sigma}$ >[!rappel] >On aura: $\Delta U=W_{A\to B}+Q_{A\to B}$ >Ce que ça cache, c'est que l'on observe uniquement les états final, et initial. ### Transformation d'"un sytstème, conditions de réalisation: ##### 2 Cas extrêmes pour cet exemple: >[!exemple] >$\begin{align*} P_{ext}&= \text{Constante}\\ P_{ext}&= P_{atm}+P_{piston}+P_{4 grain}\\ P_{ext}&= P_{A} \end{align*}$ > ![[2 cm 3 - Premier principe 2024-03-06 10.10.00.excalidraw.png]] %%[[2 cm 3 - Premier principe 2024-03-06 10.10.00.excalidraw.md|🖋 Edit in Excalidraw]]%% > On va donc, rajouter un grain à chaque fois un grain pour augmenter la pression: > ![[2 cm 3 - Premier principe 2024-03-06 10.11.55.excalidraw.png]] %%[[2 cm 3 - Premier principe 2024-03-06 10.11.55.excalidraw.md|🖋 Edit in Excalidraw]]%% > On va donc rajouter des milliers de fois, $P_{ext}$ va augmenter, jusqu'à avoir un équilibre: $P_{ext}=P_{gaz}$. L'état final: $P_{ext}=P_{b}$, c'est un nouvel état d'équilibre. > Pour résumer, on a 3 états: > - Le début > - l'état intermédiaire où l'on a un équilibre > - la fin Cas 1: transformation très lente et progressive le système passe par des états intermédiaire d'équilibre avec le milieu extérieur. Une modification infinitésimale des conditions permet AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA PAS LE TEMPS DE NOTER 😠 ------ Cas 2: >[!exemple] >![[2 cm 3 - Premier principe 2024-03-06 10.15.25.excalidraw.png]] %%[[2 cm 3 - Premier principe 2024-03-06 10.15.25.excalidraw.md|🖋 Edit in Excalidraw]]%% > Dans cet exemple, on rajoute brutalement un poids. > Ici, c'est une __transformation brutale/brusque__. Une des variables finales du système est imposée brutalement par le milieu extérieur, dès le début de la trans 🏳‍⚧ (il a vraiment noté trans). Impossible de "revenir en arrière" en passant par les mêmes états pour le système et le milieu extérieur. La différence entre ces deux cas, c'est que l'une est réversible, et l'autre non. On peut donc calculer les échanges d'énergies. >[!rappel] >Calcul du travail: $W = \int \vec{F} \, \vec{du}$ Ainsi, dans notre piston, la différence $\vec{du}$ serra la différence de hauteur du piston, et la surface $S$ la hauteur du piston. ![[2 cm 3 - Premier principe 2024-03-06 10.20.13.excalidraw.png]] %%[[2 cm 3 - Premier principe 2024-03-06 10.20.13.excalidraw.md|🖋 Edit in Excalidraw]]%% Donc: $ \begin{align*} P_{ext}&=\frac{F_{ext}}{S}\\ W &= \int F_{ext} \, du\\ W&= F_{ext} \times du\\ &=\int P_{ext} * S* du \\ &=\int P_{ext} * |dV|\\ W &= \int^\text{Etat A}_{\text{Etat B}} -P_{ext}\, dV \end{align*} $ >[!rappel] > $\delta W = -P_{ext} \times d V_{\sigma}$ > Donc: $W = \int \delta W = \int -P_{ext} \times dV_{\sigma}$ __Cas réversible__: Donc, pour notre exemple, on sait que $P_{A}=P_{ext}(A)$ et $P_{B}=P_{ext}(B)$, donc, $ W=\int^{B}_{A} -P_{ext} \times dV $ __Cas irréversible:__ On a $P_{ext}$ constante car on varie trop vite, $ \begin{align*} W=\int^{B}_{A} -P_{ext} \times dV \\ W=-P_{ext}\int^{B}_{A} \times dV \end{align*} $ On considère que la transformation a une température qui ne __varie pas__ (monotherme). Donc: $ P_{\sigma}=\frac{nRT}{V} $ >[!remarque] >Ayant un système à l'équilibre, donc $T_{ext}=T_{sys}$. Car c'est comme $ \begin{align*} W_{rev}&= \int^{A}_{B} -nRT \frac{dv}{V}\\ W_{rev}&= -nRT \int^{A}_{B}\frac{dv}{V}\\ W_{rev} &= -nRT \ln \frac{V_{B}}{V_{A}} \end{align*} $ $ \begin{align*} W_{\text{brusque}}&= \int^{A}_{B} -Pb dv\\ W_{\text{brusque}}&= -P_{b}(V_{B}-V_{A})\\ \end{align*} $ ![[2 cm 3 - Premier principe 2024-03-06 10.37.01.excalidraw.png]] %%[[2 cm 3 - Premier principe 2024-03-06 10.37.01.excalidraw.md|🖋 Edit in Excalidraw]]%% >[!remarque] >Parfois on devra faire des intégrales sur des surfaces. Car notre Volume va évoluer de manière non linéaire (ex: un volume qui monte et descends) Néanmoins, pour nos deux pistons, l'état initial et final sont les mêmes. Donc: $ W_{rev}+Q_{rev}= W_{irrev}+Q_{irrev} $ >[!warning] Mais, cela n'implique pas que $W_{rev}=W_{irrev}$ >[!remarque] >En général, le travail réversible est mieux. > ## Status de diférences d'états: >[!definition] >- __Monotherme__: $T_{B}=T_{A}$ (mais on peut avoir une différence de température pendant la transformation) > - Réversible: $T_{sys}=Cst$ donc $w_{ab}$ est réversible, mais pas $Q$ > - Irréversible: $W_{ab}$ est irréversible de même que $Q_{ab}$ >- __Isotherme__: $T_{A}=T_{B}=T_{ext}$ et en plus elle reste constante au fil du temps > - Réversible: $W_{ab}=0$ >- __monobare__: $P_{A}=P_{B}=P_{ext}$ >- __Isobare__: Monobare + constant au fil du temps >- __Monochore__: $V_{A}=V_{B}$ >- __Isochore__: Monochore + constant au fil du temps __ISO__: constant au fil du temps (moyen mémo-technique: juste se rappeler des normes ISO qui changent pas I guess) Pas de changement d'état: système fermé >[!warning] Si on fait une adiabatique réversible / irréversible, on a pas __LE MEME ETAT FINAL__. Donc le travail échangé n'est pas le même. ---- __Isochore__: Ainsi, on sait que si un système a un $W_{A\to B}=W'_{A\to B}$ ou $Q_{A\to B}=Q'_{A\to B}$, alors cela implique l'autre. >[!exemple] >Exemple d'une transformation avec pression extérieure constante: > $P_{A}=P_{B}=P_{ext}$ > Quelle que soit la transformation équilibre mécanique; $P_{ext}=P_{A}=P_{b}=P$ > On aura: $\begin{align*} W_{\sigma_{A\to B}} = W_{\sigma_{A\to B}P}=-\int^{V_{B}}_{V_{A}}P_{ext}}dV =-P_{ext}(V_{B}-V_{A}) \end{align*}$ On aura: $\Delta U=U_{b}-U_{a}=W+Q$ On aura la fonction antalpique $Q_{}$ qui représente la chaleur échangée. Notée aussi $\Delta H$ On aura: $ Q_{\sigma,A\to B,P} $ ---- Expression différentielle de la variation d'énergie interne. Au cours d'une transformation infinitésimale: $ dU = \sum^{i=n}_{i=1} \left( \frac{\partial U}{\partial x_{i}} \right) dx_{i} $ Pour un système fermé ($n$ constant) régi par l'équation d'état $f(P,V,T)=0$ >[!definition] >Réversible: $V$ est constant en tout point >Irréversible $V$ n'est pas constant en tout point, mais la destination est la même >[!exemple] >$dU_{\sigma}= \frac{\partial U}{\partial T}_{V} dT+\frac{\partial U}{\partial V}_{T}dV$ >$dU_{\sigma}=\delta W_{\sigma}+\delta Q_{\sigma}=-P_{ext}dV+\delta Q_{\sigma}$. >Or si la transformation est réversible, càd que $P_{ext}=P$ $\delta Q_{\sigma}=\delta Q_{rev}=dU_{\sigma}+PdV$ Or: $\delta Q_{rev}=\frac{\delta U}{\delta V}_{V}dT + \left[ P+\frac{\delta U}{\delta V} \right]_{T} dV$ On pose: $ C_{v} = \frac{\partial U}{\partial T}_{V} \,\,\,\,\, l = P+\frac{\partial U}{\partial V}_{T} $ $\delta Q_{rev}=C_{v} dT + ldV$ $C_{v}$ est donc __la capacité calorifique à volume constant__ et $l$ __la chaleur latente d'expansion__; Cela implique que $Q_{\mathrm{Re}v}\neq Q_{irrev}$ --- >[!remarque] >Pour les gazs parfait, $H$ ne dépend que de la température. Donc $H=f(T)$ $ C_{v}= $ $ \frac{\overline{C_{V}}dT}{T} + R \frac{dV}{V} $ >[!definition] >Coéfficient de performance: >$-\frac{W}{Q_{c}}=1-\frac{T_{f}}{T_{c}}$ On saura que le rendement serra: $ \frac{Cop_{réel}}{Cop_{idéal}}<1 $