# Réactions acido-basiques
## Définition d'un acide et d'une base BRÖNSTED
- acide: libère un proton
- Base: capture un proton
On aura donc:
$\begin{align*}
K_{E} &= [H_{3}O^+][OH^{-}]\\
&= 10^{-14} mol^{2}.L^{-2} &(T=25°c)
\end{align*}
$
On ne divise pas par les réactifs ici, car c'est l'eau, on ne prends pas en compte l'eau.
On aura donc:
$
\begin{cases}
pH &= -\log[H_{3}O^{+}] \\
pOH &= -\log[OH^-]
\end{cases} \implies pH + pOH = 14
$
>[!shitpost]
Pourtant l'eau est un chieur, c'est un amphotère, il est très terre à terre et donc c'est de l'acide et une base (AH)
## Forces des acides et des bases:
$
A+H_{2}O \leftrightarrow B+H_{3}O^{+}
$
On aura donc:
$
K_{A} = \dfrac{[H_{3}O^+][B]}{[A]}
$
On aura donc tout transformé en base et $H^{+}$
$
K_{B} = \frac{[OH^-][A]}{[B]}
$
On aura toujours:
$
K_{A} \times K_{B} = K_{E}
$
On aura:
$
pH = pK_{A} + \log \frac{[B]}{[A]}
$
On doit avoir alors autant d'équation de concentration inconnues.
On aura donc comme équations:
- Conservation de la masse introduite dans la solution
- Électro-neutralité de la solution
- Les différents équilibres ioniques tels la constante d'acidité de l'acide considéré et le produit de l'eau.
On peut aussi simplifier en négligeant certaines concentrations.
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### A.3.a calcul du pH : cas d'un acide musclé
$
\begin{align*}
HCl + H_{2}O &\to Cl^{-} H_{3}O^{+}\\
2H_{2}O &\leftrightarrow H_{3}O^{+}+ OH^{-}
\end{align*}
$
>[!remarque]
>On rappelle: $H_{3}O^{+} \leftrightarrow H^{+}$
On aura donc un système de $3$ équations à 3 inconnues:
- 1 bilan matière: $C_{0}=[Cl^{-}]$
- Electroneutralité: $[H_{3}O^{+}]=[OH^{-}]+[Cl^{-}]$
- Produit ionique de l'eau: $K_{e} = [H_{3}O^{+}]\times[OH^{-}]$
$
\begin{align*}
0 &= x^{2}-xC_{0} - K_{e}
\end{align*}
$
$
x = [H_{3}O^{+}]
$
$
x = \frac{C_{0} + \sqrt{ C_{0}^{2}+ 4K_{e} }}{2}
$
Or $K_{E}$ est négligeable devant $C_{0}$ donc: $x=C_{0}$ => (ssi $C_{0}>10^{-6}$) $pH=-\log C_{0}$
### Cas de l'acide faible (DAMN HES WEAK)
$
\begin{align*}
CH_{3}COOH+H_{2}O &\leftrightarrow H_{3}O^{+}+CH_{3}COO^{-}\\
2H_{2}O &\leftrightarrow H_{3}O^{+}+OH^{-}
\end{align*}
$
### Méthode générale:
$
[CH_{3}COOH], [H_{3}O^{+}], [OH^{-}], [CH_{3}COO^{-}]
$
on a donc 4 équations:
$
\begin{align*}
&\begin{cases}
C_{0} &= [CH_{3}COOH]+[CH_{3}COO^{-}] \\
[H_{3}O^{+}] &= [OH^-]+[CH_{3}COO^{-}] \\
K_{e} &= [OH^{-}]. [H_{3}O^{+}] \\
K_{a} &= \frac{[H_{3}O^{+}][CH_{3}COO^{-}]}{[CH_{3}COOH]}
\end{cases}\\
\implies K_{A} &= \frac{\left( x-\frac{K_{E}}{x} \right)x}{\left( C_{0}-x+\frac{K_{E}}{x} \right)}\\
\end{align*}
$
On aura donc une équation du 3e degré donc on va essayer de dire que:
$
\frac{K_{e}}{x} \ll x
$
donc on aura:
$
K_{A} \sim \frac{x^{2}}{C_{0}-x}
$
On aura également:
$
\begin{align*}
[OH]^{-} &= \frac{K_{E}}{x}\\
[CH_{3}COO^{-}]&=x-\frac{K_{E}}{x}\\
[CH_{3}COH] &= C_{0}-x+\frac{K_{E}}{x}
\end{align*}
$
#### Calcul du PH
> Cas de la solution peu diluée
$
\begin{align*}
x&\ll C_{0}\\
\implies x &= \sqrt{ K_{A}C_{0} } \\
\implies pH &= \frac{1}{2} pK_{A} - \frac{1}{2} \log C_{0}
\end{align*}
$
> Solution très diluée
Il faut résoudre l'équation du second degré:
>[!important]
On pourra négliger $x$ devant $C_{0}$ lorsque $C_{0}>K_{A}$
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## Réaction de précipitation
>[!definition]
La __solubilité $s$__ d'un corps est la quantité maximale qui peut être dissoute dans un volume donné le solvant conduisant à une solution __saturée__.
> $s \text{ }(mol.L^{-1})$
> On dit qu'il est
> - __soluble__ si $s > 10 g.L^{-1}$,
> - __peu soluble__ si $1g.L^{-1}< s < 10g.L^{-1}$
> - __insoluble__ si $s < 1g.L^{-1}$
Lorsqu'un sel ionique passe en solution dans l'eau, il se dissocie entièrement en ions, chaque ion étant entouré de molécules d'eau.
>[!remarque]
>En gros c'est la concentration maximale d'un composé lorsque le mélange est saturé.
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### Équilibre solution - soluté ionique pur: produit de solubilité
Lorsque ce sel ionique est peu soluble dans l'eau, il peut se mettre en place un équiolibre de dissolution précipitation:
$
\begin{align*}
A_{x} B_{y} &\leftrightarrow xA^{p+}+yB^{q-}\\
\implies K_{T} &= [A^{p+}]^{X}[B^{q-}]^{Y} = K_{S}
\end{align*}
$
Avec: $K_{S} =$ produit de solubilité, et il ne dépend seulement de la température $T$.
>[!exemple]
>$Bi_{2}S_{3(solide)} \leftrightarrow 2Bi^{3+}_{(aq)}+3S^{2-}_{(aq)} \implies K_{S}=[Bi^{3+}]^{2}\times [S^{2-}]^{3}$
>[!warning]
>Il faut faire la conversion des concentrations en $mol.L^{-1}$
### Prévisions des transformations
On peut prévoir le sens des transformations (🏳⚧formation), on compare le quotient de réaction Q dans l'état du système à l'instant t.
![[1 4 - application aux équilibres en milieu dissous 2025-01-10 08.20.05.excalidraw.svg]]
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Soit $S$ la solubilité en mole et:
$
A_{x} B_{y} \leftrightarrow xA^{p+}+yB^{q-}
$
| Etat initial | S | 0 | 0 |
| -------------- | --- | --- | --- |
| __Etat final__ | // | xS | yS |
On aurait:
>[!propriete]
>$\begin{align*}
&\begin{cases}
K_{S} &= [xS]^{x}+[yS]^{y}\\
K_{S} &= x^{x}y^{y}S^{(x+y)}
\end{cases}\\
\implies S &= \sqrt[x+y]{ \frac{K_{S}}{x^{x+y^{y}} }} \\
&=(\frac{K_{S}}{x^x+y^{y}})^\left( \frac{1}{x+y} \right)
\end{align*}
$
>[!exemple]
$PbS \leftrightarrow Pb^{2+}+S^{2-} \implies K_{S} = [Pb^{2+}][S^{2-}] = S^2$
#### Influence d'un ion commun:
Par exemple si on a:
$
AgCl_{(sol)} \leftrightarrow Ag^{+}_{aq}+Cl^{-}_{aq} \implies Ks= S^2
$
Ici si on rajoute du sel $NaCl$, on change l'équilibre dans le sens (2) pour conserver la valeur de $K_{S}$ (on consomme du $Cl^{-}$) et donc baisse de $Ag^{+}$.
>[!remarque]
>En gros, on rajoute du sel qui fait réapparaitre de l'AgCl sous forme solide. Car le chlorure fait partie des deux composés.
Les ions $[Ag^{+}]$ peuvent être "éliminés" de la solution par un accroissement des ions chlorures.
#### Influence de $T$
>[!definition] Loi de Van't Hoff
>On aurait une constante $\Delta_{R_{1} }H_{T}^{0}$:
>- Si
gt;0$ alors $s$ augmente avec la température
>- Si $=0$ alors n'a pas d'influence de $T$
>- Si lt;0$ alors $s$ diminue quand $T$ augmente.
On peut faire se raisonnement grâce à Le chatelier
# Réaction de complexation $\mathbb{C}$
## Formation d'un complexe en phase aqueuse
>[!definition]
>Réaction ou un atome ou un ion simple $A$, généralement métallique accepte un doublet d'électrons provenant d'un ligand $L$ (molécule ou ion négatif) pour former une liaison de coordination ou de covalence dative.
>[!exemple]
>![[1 4 - application aux équilibres en milieu dissous 2025-01-10 08.35.54.excalidraw.svg]]
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>[!definition] constante de complexation / dissociation
>On a alors un complexe (neutre ou ionisé). Ici on aurait:
>$\begin{cases}
A + nL &\leftrightarrow AL_{n} \\
K_{fg} &= \dfrac{[AL_{n}]}{[A][L]^{n}}
\end{cases}$
> On aurait donc: $K_{dg} = \frac{1}{K_{fg}}$
> (on rappelle: $A$ c'est l'Accepteur et $L$ ligand)
> On utilises __$K_{fg}$ comme constante complexation de stabilité globale__
>[!exemple]
>Action du thiocyanate de potassium $KSCN$ sur une solution de sels ferriques.
>$\begin{align*}
Fe^{3+}+SCN^{-} &\leftrightarrow [FeSCN]^{2+}& K_{1} &= \frac{[Fe_{SCN}^{2+}]}{[Fe^{3+}].[SCN^{-}]}\\
[Fe_{SCN}^{2+}]+SCN^{-} &\leftrightarrow [FeSCN]^{+}& K_{2} &= \frac{[Fe_{SCN}^{+}]}{[Fe_{SCN}^{2+}].[SCN^{-}]}\\
[Fe_{SCN}^{2+}]+SCN^{-} &\leftrightarrow [FeSCN]^{+}& K_{3} &= \frac{[Fe_{SCN}^{-}]}{[Fe_{SCN}^{+}].[SCN^{-}]}\\
[Fe_{SCN}^{2+}]+SCN^{-} &\leftrightarrow [FeSCN]^{+}& K_{4} &= \frac{[Fe_{SCN}^{2-}]}{[Fe_{SCN}^{-}].[SCN^{-}]}\\
[Fe_{SCN}^{2+}]+SCN^{-} &\leftrightarrow [FeSCN]^{+}& K_{5} &= \frac{[Fe_{SCN}^{3-}]}{[Fe_{SCN}^{2-}].[SCN^{-}]}\\
[Fe_{SCN}^{2+}]+SCN^{-} &\leftrightarrow [FeSCN]^{+}& K_{6} &= \frac{[Fe_{SCN}^{4-}]}{[Fe_{SCN}^{3-}].[SCN^{-}]}\\\\
\\
[Fe^{3+}]+6SCN^{-} &\leftrightarrow [Fe(SCN)_{6}]^{3-}& K_{fg} &= \frac{[Fe(SCN)_{6}]}{[Fe^{3+}].[SCN^{-}]^6} =K_{1}.K_{2}.K_{3}\dots\\
\end{align*}$
> Cf diapo mais du coup j'ai mal recopié. Il faut comprendre qu'il faut faire par étape. Et $K_{fg} = \frac{[Fe(SCN)_{6}]}{[Fe^{3+}].[SCN^{-}]^6} =K_{1}.K_{2}.K_{3}\dots$