>[!remarque] >Les qcm d'entrainement seront bientôt ouvert-avec-un-s-a-ouvert-s-il-te-plait-et-avec-un-accent-sur-le-â-grande-inspiration 🎉 # Courant continu - Un générateur impose une différence de potentiel constante à ses bornes. - Des charges migrent vers la surface du conducteur pour créer un __état de déséquilibre stationnaire__: le potentiel du conducteur décroit continûment de la borne positive du générateur vers sa borne négative. Le champ électrique associé est dit champ électromoteur. - Il s'établit un courant continu qui descend les potentiels. ![[1 4 - Courant continu et résistance électrique 2024-10-22 08.07.36.excalidraw.svg]] %%[[1 4 - Courant continu et résistance électrique 2024-10-22 08.07.36.excalidraw.md|🖋 Edit in Excalidraw]]%% ## Relation entre $\vec{E}$ et $\vec{j}$ >[!propriete] Les porteurs de charge élémentaire $q$ (n par $m^3$ de matériau) sont soumis à $q \vec{E}$ et aux chochs entre eux, équivalents à une force $-\frac{m \vec{v}}{\tau}$ >[!corollaire] >- relation fondamentale de la dynamique $\frac{md \vec{v}}{dt}=q \vec{E}- \frac{\vec{v}m}{\tau}=\vec{0}$ en régime stationnaire, donc $\vec{v}=\frac{q\tau}{m} \vec{E}$ >- Les porteurs qui franchissent une section $S$ de conducteur pendant le temps $dt$ contenus dans le cylindre de volume $Sv dt$, sont $nSvdt$ et portent la charge $dq=nqvSdt$ (__vasy met une phrase tant que t'y es__) >- Donc $j= \frac{dq}{Sdt}=nqv=\frac{nq^{2}\tau}{m} E$ On sait que: $ \begin{align*} \Omega &= Sv \, dt\\ dq &= nq S v \, dt\\ i &= \frac{dq}{dt} = nq S v\\ \frac{i}{S} &= j & \text{ densité de courant } \frac{H}{m^2}\\ &= nqv =\frac{nq^{2}\tau}{m} E \end{align*} $ ## Loi d'Ohm locale >[!propriete] >Soit $j=\gamma \vec{E}$ avec $\gamma$ la conductivité du conducteur >$\vec{j}$ vérifie donc $\text{div}(\vec{j})=0$, le flux de $\vec{j}$ sortant d'une surface fermée est __nul__. >- L'intensité est la même en tout point d'un circuit sans dérivation >- Loi des noeuds: la somme des intensités partant d'un noeud est nulle. ## Loi d'Ohm intégrée >[!propriete] >Sur un conducteur droit de longueur $l$ et de section $S$, $I=jS$ (flux) et $U=E l$ et donc, on aura: $U=RI$ >[!propriete] >$R=\frac{l}{\gamma S}=\frac{\rho l}{S}$ >où: $\rho=\frac{1}{\gamma}$ représente la résistivité du conducteur >[!warning] >ATTENTION !!!! >le $\rho$ est pas le même, on a 24 lettres et une infinité de lettres en réalité, mais on réutilise le $\rho$ pour que l'on pleure en IE. ## Effet jul Un porteur de charge animé de la vitesse $\vec{v}$ dans le champ $\vec{E}$ dissipe la puissance $q \vec{E}.\vec{v}$ donc les porteurs de charge de la longueur $l$ de conducteur de section $S$ dissipent: $ \begin{align*} S l n q v E &= S l (\vec{j}.\vec{E})=Sl \rho j^{2}=\frac{\rho l}{S} I^2\\ \end{align*}$ $\vec{j}.\vec{E}$ est la puissance de dissipation par effet jul par unité de volume $\frac{W}{m^{3}}$ - Intégré sur $Sl$ on retrouve $RI^{2}$ ## Dimensions - On peut être conduit à idéaliser un courant comme filiforme $1D$ ou surfacique $2D$ - $1D$: la notion de densité de courant disparait - $2D$: $\vec{j}\left( \frac{A}{m^2} \right)$ est remplacé par une densité de courant surfacique $\vec{k}\left( \frac{A}{m} \right)$. L'intensité $kl$ est calculée en sommant sur une largeur $l$ de conducteur perpendiculaire à $\vec{k}$ ![[1 4 - Courant continu et résistance électrique 2024-10-22 08.39.03.excalidraw.svg]] # Régime lentement variable >[!definition] >En courant alternatif de basse fréquence $(\ll1Ghz)$ les résultats précédents restent valables: $\gamma$, $R$,$C$ établis en courant continu peut être utilisés. >[!remarque] >Le prof dit plus qu'il faut s'arrêter au $Mhz$ plutôt qu'au $Ghz$ L'intensité est la même en tout point d'un circuit, __sauf entre les armatures d'un condensateur en charge__. Ce qui a titillé les théoricien. >[!propriete] >L'équation de conservation de la charge électrique est $\text{div}(\vec{j})+ \frac{\partial\rho}{\partial t}=0$; or $\text{div}(\epsilon \vec{E})=\rho$. > On peut permuter l'opérateur spatial $div$ et $\frac{\partial}{\partial t}$, donc on aboutit à: $ div\left( \vec{j}+\epsilon\frac{ \partial \vec{E}}{\partial t} \right)=0 $ En toute généralité, le champ à flux conservatif devrait être $\vec{j}+\vec{j_{D}}$, avec: $\vec{j_{D}}=\epsilon \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}$, densité de courant de déplacement. >[!question] >Est ce que ça permet d'expliquer l'exception du condensateur en charge ? >Qu'est que ça change pour un circuit en courant alternatif de basse fréquence ? ## Le condensateur en charge On aura: $ R \frac{dq}{dt} + \frac{q}{C} = U $ constant avec: $q=0$ à $t=0$ Alors, on aura: $ q=CU e^{-\frac{t}{RC}} $ par intégration, et $i=\frac{U}{R}e^{-\frac{t}{RC}}$ $j=-\frac{U}{RS} e^{-\frac{t}{RC}}$ $\vec{u}$ dans le conducteur En parallèle: $ U_{c} = U e^{-\frac{t}{RC}}, \vec{E}=\frac{U}{e} e^{-\frac{t}{RC}} $ pour un condensateur plan. - $C=\frac{\epsilon S}{E}$ - $\epsilon \frac{d \vec{E}}{dt}=-\frac{\epsilon U}{eRC} e^{-\frac{t}{RC}} \vec{u}$ >[!todo] #FIXME #TODO CF transparent corrigé >[!shitpost] >Il vient de nous sortir: >$2\pi = 10$ *Pouet Pouet*