# Notion de glisseurs ## Moment d'un vecteur lié par rapport à un point >[!rappel] ![[1 1 - Torseurs 2024-10-23 09.24.56.excalidraw.svg]] %%[[1 1 - Torseurs 2024-10-23 09.24.56.excalidraw.md|🖋 Edit in Excalidraw]]%% > On se rappelle que le moment du vecteur $\vec{V_{a}}$ par rapport à $P$ est $\vec{M}$ >[!problem] >A quelle conditions les moments de deux vecteurs liés équipollents sont égaux ? >On sait q'il faut qu'ils soient parallèle entre eux. ## Definition d'un glisseurs >[!definition] >La classe d'équivalence de tous les vecteurs liés égaux à $\vec{V}$ ayant même moment en $P$ est appellée __vecteur glissant__, ou __glisseur__, défini par la droite $(D)$, son __support__, et le vecteur $\vec{V}$ est son __représentant__. On le note $G((D),\vec{V})$ >[!propriete] >- $\vec{M}(P)$ est le moment en $P$ du glisseur, il ne dépend pas du point choisi sur $(D)$: $\vec{M}(P)=\vec{PN} \times \vec{V} \,\,\forall N \in (D)$ >- $\vec{V}$ et $\vec{M}(P)$ sont les coordonnées vectorielles du glisseur en $P$. >- Moment nul en tous les points du support $\vec{M}(N)=\vec{0} \,\, \forall N\in(D)$ >- Orthogonalité de la résultante et du moment en tout point: >- $\vec{V} \cdot \vec{M}(P)=0$ ## Relation fondamentale des moments Soient: - $G((D), \vec{V})$ un glisseur défini par son support la droite $(D)$ et son représentant le vecteur $\vec{V}$ - $O$ et $O*$ quelconques - $N \in (D)$ >[!problem] >Y a-t-il une relation entre $\vec{M}(O)$ et $\vec{M}(O*)$, oui: >$\begin{align*} \vec{M}_{\vec{V}_{n}}(O) &= \vec{ON} \times \vec{V}_{n} \\ \vec{M}_{\vec{V}_{n}}(O^*) &= \vec{O^*N} \times \vec{V}_{n} \\ &= (\vec{O^*O}+\vec{ON}) \times \vec{V}_{n} \\ &= (\vec{O^*O}) \times \vec{V}_{n} + (\vec{ON}) \times \vec{V}_{n} \\ &= (\vec{O^*O}) \times \vec{V}_{n} + \vec{M}_{\vec{V_{n}}}(O) \\ \end{align*}$ >[!proposition] >$\vec{M}_{\vec{V}_{n}}(O^*)=(\vec{O^*O}) \times \vec{V}_{n} + \vec{M}_{\vec{V_{n}}}(O) \\ $ >[!complément] BABAR >$\vec{M}(B)=\vec{M}(A)+\vec{BA} \times \vec{R}$ ## El torseur >[!definition] >Un torseur de l'espace euclidien $\mathcal{E}^{3}$ que l'on notera $\{T\}$ est l'ensemble de champs de vecteurs: >$\{T\}:\begin{cases} \vec{R}&\text{un champ uniforme somme ou résultante du torseur}\\\vec{M(P)}&\text{un champ de moments variable d'un point à un autre} \end{cases}$ > Pour toute forme de torseur, le moment vérifiera toujours la relation fondamentale des moments. >[!remarque] >CF DIAPO #todo #fixme ![[Pasted image 20241023094453.png]] ### l'Equiprojectivité ![[Pasted image 20241023094507.png]] >[!propriete] >Si on projette les moments des vecteurs sur une droite de support, donne les mêmes: >$\vec{M}(P^{*}) \cdot$ ## Propriétés et torseurs spéciaux ✨ ![[Pasted image 20241023094530.png]] ## Axe central d'un torseur >[!definition] >L'axe central $(\Delta)$ est une droite d'un torseur $\{T\}$ est le lieu des points $I$ où la résultante et le moment sont colinéaires $I\in(\Delta) \Leftrightarrow \vec{M}(I)=\lambda \vec{R}$ > ![[Pasted image 20241023094825.png]] ![[Pasted image 20241023094834.png]] ![[Pasted image 20241023094952.png]] ![[Pasted image 20241023095017.png]] # Opérateurs sur les torseurs ![[Pasted image 20241023095227.png]] ![[Pasted image 20241023095234.png]] ----- ## Partie 2 - Torseur ### Exercice >[!exemple] >On prend un cube d'arrête $a$ ayant 3 vecteurs: >[!rappel] >utiliser bras de levier ![[Pasted image 20241104091931.png]] >[!warning] >![[Pasted image 20241104092732.png]]