Le but de la statique est d'étudier l'__équilibre__ d'un système mécanique par rapport à un référentiel (absence de mouvement). Les actions mécaniques sont essentiellement perçues par leurs conséquences: - le mouvement (la raquette de tennis modifie le mouvement de la balle) - la déformation: déplacement des points matériels les uns par rapport aux autres (sous l'action de la balle, la raquette se déforme) Nous dirons qu'un système $\Sigma_{1}$ (DAMN c'est un SIGMA-SYSTEME) ..; On aura des actions: - Mécaniques à distance (aimant,...) - Mécanique de contact (balle sur raquette) Mais aussi: - Actions mécaniques intérieures (table+livre comme système) - Actions mécaniques extérieures (table + livre, l'action du poids du livre) >[!definition] >On aura comme torseur: >$\left\{ \mathcal{F}_{\frac{1}{2}} \right\}_{(P)} : \begin{cases} \vec{R}_{\frac{1}{2}} &= \text{Résultante ou somme de l'action mécanique}\\ \vec{M}_{\frac{1}{2}}(P) &= \text{Moment en P de l'action mécanique} \end{cases}$ >[!exemple] Action de contact >![[Pasted image 20241106091542.png]] On pourra avoir deux composantes: une normale et tangentielle lorsqu'il y a un contact entre deux solides. ## Cas des liaison de construction parfaites >[!definition] >Liaison pivot (ou rotoïde) parfaite: >On aura qu'un seul mouvement possible: une rotation autour de l'axe $(O,\vec{z})$ donc: >$\left\{ \mathcal{F}_{\frac{1}{2}} \right\}_{(O)} : \begin{cases} \vec{R}_{\frac{1}{2}} &= X_{\frac{1}{2}} \vec{x} + Y_{\frac{1}{2}}\vec{y}+Z_{\frac{1}{2}}\vec{z}\\ \vec{M}_{\frac{1}{2}}(O) &= L_{\frac{1}{2}} \vec{x} + M_{\frac{1}{2}} \vec{y} \end{cases} = \begin{pmatrix}X_{\frac{1}{2}}&L_{\frac{1}{2}}\\ Y_{\frac{1}{2}}&M_{\frac{1}{2}} \\ Z_{\frac{1}{2}} & 0\end{pmatrix}$ ![[Pasted image 20241106092021.png]] ![[Pasted image 20241106092030.png]] ![[Pasted image 20241106092111.png]] ![[Pasted image 20241106092121.png]] >[!proposition] >Si on a deux systèmes en interactions, alors: >$\{ \mathcal{F}_{1\to 2 }\} + \{ \mathcal{F}_{2\to 1} \}=\{ 0 \}$ >[!warning] >Il faut que les torseurs soient appliqués au même __point__. Donc en général on va devoir __décaler__ un des points. >[!proposition] >Un système mécanique est en équilibre si le torseur des actions mécaniques extérieures est un torseur nul. __Cette condition est nécessaire mais non suffisante__. ---- >[!exemple] >Il faut savoir que si on soumet un système à 3 force glisseurs il faut que les glisseurs aient des supports coplanaires, concourants et que la somme soit nulle. >![[1 2 - Statique 2024-11-06 09.24.53.excalidraw.svg]] %%[[1 2 - Statique 2024-11-06 09.24.53.excalidraw.md|🖋 Edit in Excalidraw]]%% > C'est expliqué par le fait que le calcul des moments ne donnera pas une force nulle. ## Analyse d'un problème de statique >[!definition] >Si le nombre d’inconnues est supérieur au nombre d’équations, le système est dit __hyperstatique__ et le problème de statique ne peut être résolu. ### Système plan Il est souvent très recommandé d'utiliser une __méthode graphique__ en faisant des __isolement__ judicieux de certains sous systèmes, compte tenu des remarques précédentes. Ainsi, __il faut avoir autant d'équation que d'inconnues__ en sachant que: - Un torseur rajoute 3 inconnues - Un glisseur rajoute 2 inconnues (pour la résultante) - Un couple rajoute 1 inconnues (pour le moment) -> Dans le bilan des équations, on ne peut généralement isoler qu'un nombre de sous-systèmes égal au nombre $n$ de solides (pour obtenir des équations indépendantes). __Pour chaque sous-système isolé, l'application du PFS fournit 3 équations et donc $3n$ équations pour le système global.__ ### Système spatiaux Ainsi, __il faut avoir autant d'équation que d'inconnues__ en sachant que: - Un torseur rajoute 6 inconnues - Un glisseur rajoute 3 inconnues (pour la résultante) - Un couple rajoute 3 inconnues (pour le moment) -> Dans le bilan des équations, on ne peut généralement isoler qu'un nombre de sous-systèmes égal au nombre $n$ de solides (pour obtenir des équations indépendantes). Pour chaque sous-système isolé, l'application du $PFS$ fournit 6 équations et donc $6n$ équations pour le système global ---- ### Exemple ![[Pasted image 20241113091600.png]] $ F = \begin{cases} \vec{R_{q}} = Y_{O} \vec{y} + Z_{O} \vec{z}\\ \vec{M}_{O}(A)=\vec{O} \end{cases} = \begin{pmatrix}- & 0 \\y_{O}&-\\z_{O}&-\end{pmatrix} $ ![[Pasted image 20241113092155.png]] >[!warning] >Lorsque l'on fait la somme des torseurs, faut bien qu'ils soient tous appliqués au même point. $ M_{\frac{2}{1}}(A) = M(B) + AB \times R_{\frac{2}{1}} = \vec{0}+b \vec{y} (y_{21} \vec{z}+ z_{21} \vec{z}) = bz_{21} \vec{x} $ $ M_{\frac{charge}{1}}(A) = \vec{M}(M) + \vec{AM} {\times} \vec{R} $ ![[Pasted image 20241113092619.png]]