## Postulat / préface >[!definition] >__Point matériel__: A chaque instant, les systèmes envisagés sont représentables géometriquement par un ensemble fini de points de l'espace. Ces points figuratifs sont appelés: __points matériels__. >[!definition] >__Point lié__: on va avoir un point lié à un solide au cours du temps. Il appartient au solide. Il faut le distinguer des __points géométriques__. >[!definition] >Tout mouvement est __relatif__. On aura un __mobile__ et une __référence__. On aura un solide __libre__ sans contrainte, et un solide qui est bloqué avec des liaisons n'est alors plus libre. Il faut aussi voir que certains systèmes dépendront de différentes variables. Certaines peuvent être liés: - Une roue a une liaison entre sa position et sa rotation ---- >[!problem] >![[1 4 - Chapitre 2 2024-11-20 09.26.01.excalidraw.svg]] %%[[1 4 - Chapitre 2 2024-11-20 09.26.01.excalidraw.md|🖋 Edit in Excalidraw]]%% > On aura donc besoin de connaitre le vecteur: $\vec{O_{i}O_{k}}$ (appelé __rayon vecteur__). Si on projete le vecteur, on aura deux repères: > $\begin{align*} \vec{O_{i}O_{k}}_{R_{i}} &= \begin{pmatrix}a_{i} \\ b_{i} \\ c_{i}\end{pmatrix}_{R_{i}}\\ \vec{O_{i}O_{k}}_{R_{k}} &= \begin{pmatrix}a_{k} \\ b_{k} \\ c_{k}\end{pmatrix}_{R_{k}}\\ \end{align*}$ > L'orientation de $S_{k}$ revient à étudier l'orientation du repère $R_{k}$ par rapport à $R_{i}$. On aura donc la __première base projetée sur l'autre__. $ P_{ik} = \begin{pmatrix}x_{k} \cdot x_{i} & y_{k} \cdot x_{i} & z_{k} \cdot x_{i} \\ x_{k} \cdot y_{i} & y_{k} \cdot y_{i} & z_{k} \cdot y_{i} \\ x_{k} \cdot z_{i} & y_{k} \cdot z_{i} & z_{k} \cdot z_{i}\end{pmatrix} $ En gros on fait des TRS dans l'ordre pour éviter d'avoir des rotations cursed; On va utiliser les rotations $zxz$. ---