Etudions un segment rectiligne de conducteur: $ \begin{align*} \vec{j} &= nqv \vec{u_{x}} \\ B &//u_{z} \end{align*} $ Un porteur de charge $q$ est soumis à la force de lorentz ![[1 6 - Effet hall 2024-11-12 08.09.19.excalidraw.svg]] %%[[1 6 - Effet hall 2024-11-12 08.09.19.excalidraw.md|🖋 Edit in Excalidraw]]%% ### Force de laplace Il est dans la place (j'étais obligé) - Cette force est fondamentale dans les moteurs électriques - Exemple le plus simple: rails de Laplace Le barreau mobile (conducteur) ferme le circuit; il se déplace vers la droite si l'intensité circule dans le sens horaire. ---- On aura: $ I \vec{dl} \times \vec{B} = IBdL \vec{u_{x}} $ soit une force intégrée sur le barreau; son travail pour un déplacement $dx$ du barreau s'écrit $dW=IBLdx$ --- Si l'intensité reste constante, le circuit semble tendre vers le flux maximal. ----- ### Flux propre d'une spire La spire de courant crée un champ $\vec{B}$ non uniforme mais orienté vers le haut autour de $O$ ; la force de Laplace est radiale et tend à agrandir la surface de la spire. $\vec{B}$ est proportionnel à $I$ et le flux propre (à travers la spire qui crée $\vec{B}$) aussi: on le note $LI$; où $L$ est l'inductance propre (toujours positive, unité Henry) On pourra le donner en Weber (attention, la recherche est plus difficile due à une certaine entreprise) ## Inductance d'une bobine - Enrouler $N$ spires jointives pour former une bobine a deux effets cumulatifs: - Le champ magnétique est multiplié par $N$ - Le flux de ce champ magnétique doit être compté dans chaque spire, donc est aussi multiplié par $N$ >[!shitpost] > pov télépéage: << papi explosion!!!! >> > \- Clélie 2024 >[!propriete] >On a proportionnalité entre les deux courants de deux spires en fonction du nombre de spire >On appelle $M$ le facteur entre les deux circuits >Entre deux circuits l'un inducteur et l'autre induits: on aura la même quantité # Energie magnétique L'établissement d'un courant dans un circuit $(R,L)$ n'est pas instantané Si le circuit est fermé sur un générateur de force électromagnétique $E$ à $t=0$, l'équa diff du circuit est $E=Ri+L \frac{di}{dt}$ avec $i=0$ à $t=0^{+}$ (continuité du corant aux bornes d'une bobine) $ E i = R i ^{2} L i \frac{di}{dt} = Ri^{2} + \frac{1}{2} L \frac{d i^{2}}{dt} $ Quand le régime permanent $I=\frac{E}{R}$ est atteint le circuit stocke de l'énergie magnétique $W_{m}=\frac{1}{2}LI^{2}$ Or: $ \frac{1}{2\mu} B^{2} $ représente la densité volumique d'énergie magnétique $\left( \frac{J}{m^{3}} \right)$ stockée autour d'un point où le champ magnétique vaut $B$ Par conséquent : $ \iiint_{V} \frac{1}{2\mu} B^{2}\, dV = \frac{1}{2} LI^{2} $ Donc l'énergie est pas réellement quantitative: tu peux pas facilement rajouter deux circuit comme ça, poof. 😥 Par exemple, l'énergie stockée de deux circuits sera: $ \frac{1}{2} L_{1} I_{1}^{2}+\frac{1}{2} L_{2}I_{2}^{2}+M I_{1} I_{2} $ ### Conclusion >[!important] >- La force de Laplace sur un élément de circuit : >$\vec{dF}=I \vec{dL} \times \vec{B}$ >- la règle du flux maximal pou rla position d'équilibre d'un circuit placé dans un champ magnétique >- la définition de l'inductance propre L et de l'inductance mutuelle M de deux circuits >- la densité volumique d'énergie magnétique >[!warning] >Le champ magnétique peut être exprimé sous $H$