# Definitions et généralités >[!definition] >__Onde__: phénomène physique constitué de la propagation d'une perturbation (par rappor à un état physique de référence) càd une grandeur scalaire ou vectorielle (champ magnétique, pression...) dans un milieu. >[!definition] >__Perturbation__: Variation locale d'une grandeur caractérisant l'état physique du milieu (champ électrique...) L'onde se déplace à une vitesse finie, qui dépend de la nature de l'onde et des caractéristiques du milieu (càd indice de réfraction dans les matériaux) Une onde ne transporte pas de matière ! >[!exemple] >- Ondes mécaniques > - sismique: quand ta mère saute > - Onde auditive > - L'eau/Tsunami >- Ondes électromagnétiques > - Ondes lumineuses >- Ondes gravitationnelles ## Système ### La source >[!definition] >__Source__: >- on a les sources __impulsionnelle__, exemple on fait tomber un objet sur le sol, et on a un son bref >- on a les sources __entretenues__, exemple on fait une source infinie, exemple les vagues dans l'océan qui sont maintenues en permanence. Cette source aura une géométrie particulière: >[!definition] >__Source__: >- __Ponctuelle__: exemple la bille qui tombe dans l'eau. Elle donne une onde sphérique ![[2 1 - Propagation des ondes dans un, milieu illimité 2025-02-10 08.34.35.excalidraw.svg]] %%[[2 1 - Propagation des ondes dans un, milieu illimité 2025-02-10 08.34.35.excalidraw.md|🖋 Edit in Excalidraw]]%% >- __étendue__: exemple le vent sur le dessus de l'océan qui s'applique sur toute la surface. ### Milieu On a différents types de milieu: >[!definition] >- __Illimité__: aucune limite (merci sherlock) >- __Limité__: frontières partiellement franchissable: exemple tout avec la lumière, les ondes à travers les murs, le verre, etc... >- __Fermé__: frontière infranchissable: exemple: l'océan avec des murs. L'eau ne peut pas franchir le mur. # L'onde On aura plusieurs types d'ondes: ![[2 1 - Propagation des ondes dans un, milieu illimité 2025-02-10 08.40.51.excalidraw.svg]] %%[[2 1 - Propagation des ondes dans un, milieu illimité 2025-02-10 08.40.51.excalidraw.md|🖋 Edit in Excalidraw]]%% Soit une déformation $u(x_{2},t_{2})$ serra égale à la déformation $u(x_{1},t_{1})$. Mais on sait que: $V=\frac{x_{2}-x_{1}}{t_{2}-t_{1}}$. On aura donc: $ u(x,t) = f(x-Vt) $ En gros, une onde c'est __une forme géométrique constante qui subit une transformation au cour du temps__ (donc homothétie, ou alors translation). ![[2 1 - Propagation des ondes dans un, milieu illimité 2025-02-10 08.50.13.excalidraw.svg]] %%[[2 1 - Propagation des ondes dans un, milieu illimité 2025-02-10 08.50.13.excalidraw.md|🖋 Edit in Excalidraw]]%% >[!warning] >C'est valide seulement dans les milieu infinis >Elle se propage dans le sens des x croissants Si $x$ décroissant: $ u(x,t) = f(x+Vt) $ >[!remarque] >On peut prendre pour acquis cette fonction ## Ondes sinus Si on a une source $A \cos(\omega t + \phi)$, on aura: $ y(x,t) = A \cos\left( \omega \left( t-\frac{x}v \right) + \phi \right) $ Ici, la fonction de l'onde est sous la forme: $ f(x) = A \cos(\omega [x] + \phi) $ On aura aussi: $ A \cos\left( 2 \pi \left( \frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda}\right) + \phi \right) $ ----- ![[2 1 - Propagation des ondes dans un, milieu illimité 2025-02-10 08.52.49.excalidraw.svg]] %%[[2 1 - Propagation des ondes dans un, milieu illimité 2025-02-10 08.52.49.excalidraw.md|🖋 Edit in Excalidraw]]%% ------- # Les ondes mécaniques >[!definition] >Des ondes dans un milieu __élastique__, pouvant être localement déformé et reprenant ensuite sa position initiale. Donc dans un milieu __élastique__, on aura une transmission de proche en proche, d'atomes à atomes. ## Exemple de la corde tendue On considère que la corde à: - __une raideur, un poid, négligeable__ - __la tension sur la corde est tangente à la corde en tout point__ (quelle que soit la courbure) - __est élastique__ - Mouvement __non dissipatif__ - Onde en déplacement __transversal__ et de faible __amplitude__. ![[2 1 - Propagation des ondes dans un, milieu illimité 2025-02-14 15.16.47.excalidraw.svg]] %%[[2 1 - Propagation des ondes dans un, milieu illimité 2025-02-14 15.16.47.excalidraw.md|🖋 Edit in Excalidraw]]%% Dans ce cas on aura une force $\vec{F}$ exercée par la partie gauche de la corde sur la partie droite. On aura: $ \vec{F}(z,t) = \begin{pmatrix}0\\F_{y}=-T(z,t) \sin \alpha(z,t)\\F_{z}=-T(z,t)\cos \alpha(z,t)\end{pmatrix} $ On considère que $\alpha(z,t)\ll 1$ donc: $ \sin(\alpha) \approx \alpha $ et $ \cos(\alpha) \approx 1 $ Donc: $ \vec{F}(z,t) = \begin{pmatrix}0\\F_{y}=-T(z,t) \alpha(z,t)\\F_{z}=-T(z,t)\end{pmatrix} $ On sait de plus qu'a droite: ![[Pasted image 20250214152416.png]] $ \begin{align*} \text{Gauche} : \vec{F_{1}} &= \begin{pmatrix}0\\-T(z,t) \alpha(z,t)\\-T(z,t) \end{pmatrix}\\ \text{Droite} : \vec{F_{2}} &= \begin{pmatrix}0\\T(z+\delta z,t)\alpha(z+\delta z, t) \\ T(z+\delta z,t)\end{pmatrix} \end{align*} $ On a deux forces, on peut donc appliquer le PFD: ![[Pasted image 20250214152608.png]] ---- Or on peut appliquer encore plus d'approximation: $ \alpha(z+\delta z,t) - \alpha(z,t) \approx \frac{\partial \alpha(z,t)}{\partial z} \times \delta z $ et: $ \tan (\alpha(z,t)) \approx \alpha(z,t) \approx \frac{\partial u_{y}}{\partial z} $ D'où: ![[Pasted image 20250214152813.png]] >[!remarque] > C'est donc une équation d'onde. Elle aura la forme d'une dérivée seconde en fonction __d'une variable d'espace__ et une forme selon __le temps__. ### Equation d'onde, On aurait: $ V = \sqrt{ \frac{T_{0}}{m_{l}} } $ Et donc: $ \frac{\partial^{2}u_{y}}{\partial z^{2}}- \frac{1}{V^{2}}\frac{\partial^{2}u_{y}}{ \partial t^{2}} = 0 $ # OPPU (OPPUTAIN) >[!definition] >Onde harmonique plane progressive uniforme (OPPU), non amortie se propageant suivant l'axe ($O_{z}$) dans la direction des $z$ croissants: >$a(z,t) = A_{0}\cos(\omega t - kz + \phi)$ Donc on aura des ondes équiphases: $\omega t-kz+ \phi=Cst$, on aura donc des plans constant uniforme selon $O_{z}$ ![[2 1 - Propagation des ondes dans un, milieu illimité 2025-02-14 15.53.08.excalidraw.svg]] %%[[2 1 - Propagation des ondes dans un, milieu illimité 2025-02-14 15.53.08.excalidraw.md|🖋 Edit in Excalidraw]]%% On peut considérer un autre vecteur à $O_{z}$, qui serra le vecteur __normal__ de la direction de propagation. On peut également changer de repère, mais il faut que l'éqation d'onde conserve: $ \Delta a - \frac{1}{V^{2}} \partial $ ----- __Couplage des ondes__: On sait que l'on aura couplage $\vec{E}$ et $\frac{\vec{B}}{\mu}$. On aura donc: $ \begin{cases} \text{div} \vec{B}(M,t) = 0 \\ \text{div} (\epsilon \vec{E}(M,t)) = \rho(M,t) \\ \vec{rot} \left( \dfrac{\vec{B(M,t)}}{\mu} \right) = \vec{j}(M,t) + \left( \dfrac{\partial\epsilon \vec{E}(M,t)}{\partial t} \right) \\ \vec{rot}(\vec{E}(M,t))= \dfrac{-\partial \vec{B}(M,t)}{\partial t} \end{cases} $ Si oc