# Principe de superposition >[!definition] >Lorsque l'on a plusieurs ondes qui se propagent et que l'on veut regarder ce qu'il se passe sur un point $M$ qui peut être atteint par les différentes ondes. >On peut sommer directement les équations d'ondes car elles sont __linéaires__. En résumé: >[!propriete] >Si j'ai une onde $a_{1}$ et $a_{2}$ qui sont solutions de l'équations, alors l'onde totale: $a_{tot}=a_{1}+a_{2}$. >Si j'ai une expression des ondes __comme si elles étaient toutes seules__ en un point. Alors l'influence totale est la somme. ![[2 2 - Propagation des ondes dans un milieu limite 2025-02-28 15.14.24.excalidraw.svg]] %%[[2 2 - Propagation des ondes dans un milieu limite 2025-02-28 15.14.24.excalidraw.md|🖋 Edit in Excalidraw]]%% ----- # Réflexion et transmission lors d'une interface On considère deux cordes différentes par leur masse linéique par exemple ![[2 2 - Propagation des ondes dans un milieu limite 2025-02-28 15.16.38.excalidraw.svg]] %%[[2 2 - Propagation des ondes dans un milieu limite 2025-02-28 15.16.38.excalidraw.md|🖋 Edit in Excalidraw]]%% >[!exemple] >La lumière sur l'eau, on a une réflexion sur la surface, et aussi une lumière à travers transmise et déformée. >Ou encore, ton voisin qui gueule dans la turne, les ondes envoyés sur le mur, c'est quand il crie, les ondes réfléchies permettent d'entendre, et les ondes transmises c'est toi qui souffre lorsque tu entends à travers les murs. Soit une onde harmonique $u_{i}(x,t)$ se propageant dans le sens des x (ici en orange) . Cette onde donne lieu à: - Une onde réfléchie (violet) qui se propage sur la corde 1 à gauche dans le sens décroissant ($u_{r}(x,t)$) - une onde transmise (verte) $u_{t}(x,t)$ >[!remarque] >On a la __continuité__ de la force, et du __déplacement__. ![[2 2 - Propagation des ondes dans un milieu limite 2025-02-28 15.20.55.excalidraw.svg]] %%[[2 2 - Propagation des ondes dans un milieu limite 2025-02-28 15.20.55.excalidraw.md|🖋 Edit in Excalidraw]]%% >[!methode] >On exprime d'abord les relations pour chaque onde progressive: >$\begin{align*}F_{yi}(x,t)&= +Z_{1} \frac{d}{dt} u_{i}(x,t)\\ F_{yr}(x,t) &= -Z_{1} \frac{d}{dt} u_{r}(x,t)\\ F_{yt}(x,t) &= +Z_{2} \frac{d}{dt} u_{t}(x,t)\end{align*}$ > On aura dans le milieu __1__: $\begin{cases} u_{y_{1}}(x,t) &= u_{yi}(x,t)+u_{yr}(x,t) \\ F_{y_{1}}(x,t) &= F_{yi}(x,t)+F_{yr}(x,t) \end{cases}$ > Et dans le __2__: $\begin{cases} u_{y_{2}}(x,t) &= u_{yt}(x,t) \\ F_{y_{2}}(x,t) &= F_{yt}(x,t) \end{cases}$ ### Cas de l'onde incidente harmonique On note: $ \begin{align*} \underline{u_{i}}(x_{0},t) &= u_{i} e^{j(\omega_{i}t-k_{i}x_{0}+\phi_{i})}\\ \underline{u_{t}}(x_{0},t) &= U_{t} e^{j(\omega_{i}t-k_{i}x_{0}+\phi_{t})}\\ \underline{u_{r}}(x_{0},t) &= U_{r} e^{j(\omega_{i}t-k_{i}x_{0}+\phi_{r})} \end{align*} $ On a donc à l'interface, par continuité elles gardent: - la pulsation $\omega$ - le $k_{i},k_{r}$ car: $k=\frac{\omega}{V}$ - $k_{t},k_{2}$ on a un autre $k$ car la __vitesse change entre les milieux__. On aura un coefficient de __réflexion__, et un __coefficient de transmission__. Le coefficient de réflexion: $ \begin{align*} r &= \frac{\underline{U_{r}}}{\underline{U_{i}}}\\ t &= \frac{\underline{U_{t}}}{\underline{U_{i}}} \end{align*} $ >[!warning] >On peut redéfinir les coefficients de réflexions. Par exemple un coefficient uniquement transversal $F_{y}$. Il faut savoir transposer correctement l'énoncé. En outre: ![[Pasted image 20250228153423.png]] #### Signes de la réflexions: ![[2 2 - Propagation des ondes dans un milieu limite 2025-02-28 15.35.43.excalidraw.svg]] %%[[2 2 - Propagation des ondes dans un milieu limite 2025-02-28 15.35.43.excalidraw.md|🖋 Edit in Excalidraw]]%% >[!remarque] >En général, on aura: >- une onde qui aura un __changement signe__ si l'extrémité est __fixe__ >- une onde qui aura __aucun changement__ de signe si l'extrémité est __libre__ ## Bilan de puissance __Puissances moyennes des ondes incidentes, réfléchies et transmises__: On considère que toutes l'énergie est répartie entre les ondes de transmission et réflexion. Donc on peut établir deux coefficient de puissance donc: $ R = \frac{\Gamma_{r}}{\Gamma_{i}} $ et: $ T = \frac{\Gamma_{t}}{\Gamma_{i}} $ Et donc: $ R+T=1 $ car toute l'énergie incidente $\Gamma_{i}$ est transmise dans les réflexions $\Gamma_{r}$ et $\Gamma_{t}$ ![[Pasted image 20250228154259.png]] Le pic est souvent important car cela veux dire que l'on a une interface où l'onde incidente a transféré toute l'énergie à l'onde transmise (même pour les milieux différents) >[!exemple] >Une vitre parfaite, ou une vitre colorée ? On laisse passer tout sauf une couleur en particulier # Ondes stationnaires ![[Pasted image 20250228154606.png]]