# Partie 1
On sait que les vecteurs auront un sens similaire à ceci:
![[Pasted image 20250121143637.png]]
L'utilisation de la sonde est comme précédemment dans le TP 2:
![[Pasted image 20250120194631.png]]
Elle nous donnera la valeur de $B$ sur $n$, donc si on veut la valeur de $B$ on essaye de faire que la normale soit colinéaire à $B$ pour que $\cos \theta = 1$
# Partie 2
On sait que l'on va mesurer le théorème d'ampère pour lequel:
$
\oint \vec{B} \cdot \, \vec{dl} = \mu_{0} I_{\text{entrelacé}}
$
Or, si on fait un contour autour de la spire, la somme de tout les champs $B$ devront alors donner le nombre de spire fois l'intensité.
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# Mesure du champ B par rapport aux $\vec{dl}$
![[TPS 3 - Champ magnétique et inductance propre 2025-01-21 14.34.00.excalidraw.svg]]
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Si on diriges notre sonde par rapport à $\vec{dl}$, donc $\vec{n}=\vec{dl}$ elle nous donnera donc:
$
\begin{align*}
U &= k \vec{B} \cdot \vec{n}\\
\frac{U}{k} &= \vec{B} \cdot \vec{n}
\end{align*}
$
Or, c'est magique, on cherchais:
$
\begin{align*}
\sum I &= \oint \vec{B} \cdot \vec{dl} \\
&= \oint \vec{B} \cdot \vec{n} dl\\
&= \oint \frac{U}{k} dl\\
&\approx \sum \frac{U_{i}}{k} \times \Delta L
\end{align*}
$
La valeur théorique est égale à:
$
= N * I * \mu_{0}
$
L'écart relatif serra:
$
\frac{NI\mu_{0}-V}{NI\mu_{0}}
$
# Partie III
On sait que le champ $\vec{B}$ est constant sur toute la bobine. Puisque on la considère comme infinie puisque $r \ll L$. Cela implique que le flux serra:
$
\Phi = N \iint \vec{B} \cdot \vec{n} \, dS =N* |B| * S
$
Et on aura finalement:
$\begin{align*}
\Phi &= L * I \\
L &= \frac{\Phi}{i}\\
L &= \frac{N *B* S}{i}
\end{align*}
$
>[!remarque]
>Ce qui est en bas n'est pas bon, mais je laisse au cas où
# CAS OU LE CHAMP $B$ NEST PAS CONSTANT SUR TOUTE LA BOBINE
On sait que notre bobine aura un champ exprimé selon $u_{z}$ sur toute la longueur et serra constant selon $\theta$ et $z$ (on la considère comme infinie => invariance de $\theta$ et $z$, cf tout les TD que l'on a fait).
Donc $\vec{B}$ s'exprime sur $z$ en fonction de $r$, donc:
$
\vec{B}(r) = B_{z}(r) \vec{u_{z}}
$
On essaye alors de calculer le flux de $B$ sur toute la surface:
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Un moyen de déterminer le flux magnétique en faisant une approximation selon le rayon.
Or on sait:
$
\Phi = \iint \vec{B} \cdot \, \vec{dS}
$
Si $B$ est constant selon $\theta$ on peut découper notre surface en pleins de petits cercles:
![[TPS 3 - Champ magnétique et inductance propre 2025-01-21 15.28.23.excalidraw.svg]]
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$B$ est constant sur toute la surface (car constant selon $\theta$) et cette surface est un donut applatit.
$
\Phi = \int_{0}^R S * \vec{B} \, dr
$
or, on va faire une approximation. On va découper notre cercle en pleins de petits donuts de rayon $R_{2}-R_{1}$ soit une surface de:
$
S = \pi (R_{2}^2-R_{1}^2)
$
On aura donc:
$
\begin{align*}
\Delta S = \pi(R_{2}^2-R_{1}^2)\\
\Delta S = \pi((R_{1}+d)^2-R_{1}^2)
\end{align*}
$
où $d$ est une petite distance.
$
\Phi \approx \sum \Delta S(r) *B(r)
$
On sait aussi que:
$
L = \frac{\Phi}{I}
$