# Partie 1 - Détermination de $Bl$
>[!remarque]
>On nous donnes directement la formule finale mais il me semble plus logique de l'expliquer si on nous poses la question à l'oral
On sait que la force de laplace est égale à:
$
\vec{dF} = I\vec{dl} \times \vec{B}
$
Or, dans la bobine étudiée, $d\vec{l}$ sera exprimé en fonction de $u_{\theta}$ et $\vec{B}$ en fonction de $u_{r}$. Ainsi, le produit vectoriel donnera une force de laplace en fonction de $\vec{u_{z}}$. De plus, en intégrant sur toute la bobine, le champ $B$ reste constant (par invariance selon $z$ et $\theta$). Ainsi, si on intègre:
$
F = IBl \vec{u_{z}}
$
On sait que si l'on rajoutes une masse:
$
P = -mg \vec{u_{z}}
$
et le ressort à une force:
$
F_{\mathrm{Re}ssort} = -kz \vec{u_{z}}
$
Donc:
$
\sum F_{i} = m \vec{a}
$
Or étant en statique:
$
\begin{align*}
\sum F_{i} &= \vec{0}\\
-Mg - kz+IBl &= 0
\end{align*}
$
-----
Donc:
$
Bl = \frac{Mg+kz}{I}
$
On considère que $k z$ est négligeable (car on considère que le système est équilibré à $z=0$).
Donc:
$
Bl = \frac{Mg}{I}
$
On nous donneras surement un tableau de la forme:
| Masse (g) | Intensité |
| --------- | --------- |
| 10g | 0.6A |
| 20g | 0.8A |
On aura donc $Bl$ en prenant plusieurs valeurs.
On peut trouver l'incertitude de $Bl$ en calculant toutes les valeurs et retrouvant la valeur minimale, maximale, et la moyenne.
$
Bl = \frac{min+max}{2} \pm \frac{max-min}{2}
$
# Partie II
On sait que l'on aura une valeur de $\eta$ qui est relative au frottement. Et la valeur de $\omega_{0}$ qui représente la pulsation $(k)$.
La solution serra donc de la forme:
![[TPS 5 2025-01-21 22.44.14.excalidraw.svg]]
%%[[TPS 5 2025-01-21 22.44.14.excalidraw.md|🖋 Edit in Excalidraw]]%%
On fait alors tomber un stylo une fois pour décaler l'haut parleur et l'exciter. On enregistre sur l'oscilloscope.
On observe la courbe et prenons 2 pics à pics proches:
$
\begin{align*}
P_{1} &= \begin{cases}
U_{1} \\
T_{1}
\end{cases} \\
P_{2} &= \begin{cases}
U_{2} \\ T_{2}
\end{cases}
\end{align*}
$
>[!demonstration]
>On sait que $U$ s'exprime sous la forme:
>$U = A e^{-\delta t} \cos(\omega t+\phi)$
>Or, ayant un pic, on a $\cos=1$
>$U = A e^{-\delta t}$
>
>Donc:
>$\begin{align*}
&\begin{cases}
U_{1} = Ae^{-\delta t_{1}}\\
U_{2}= Ae^{-\delta t_{2}}
\end{cases}\\
\frac{U_{1}}{U_{2}} &= \frac{e^{-\delta t_{1}}}{e^{-\delta t_{2}}}\\
\frac{U_{1}}{U_{2}} &= e^{-\delta t_{1}+\delta t_{2}}\\
\ln \frac{U_{1}}{U_{2}} &=\delta(t_{2}-t_{1})\\
\delta &= \frac{\ln\left( \frac{U_{1}}{U_{2}} \right)}{T_{2}-T_{1}}\\
\end{align*}$
$
\begin{align*}
\delta &= \frac{\ln\left( \frac{U_{1}}{U_{2}} \right)}{T_{2}-T_{1}}\\
\omega &= \frac{2\pi}{T_{2}-T_{1}}
\end{align*}
$
Une fois retrouvé on sait que:
$
\begin{align*}
\omega^{2}&= \omega_{0}^2-\delta^2\\
\sqrt{ \omega^{2} + \delta^{2}}&= \frac{k}{m}
\end{align*}
$
Et:
$
\begin{align*}
2 \delta &= \frac{\eta}{m}
\end{align*}
$
# Partie III
On fait varier la fréquence sur l'oscilloscope jusqu'a observer deux courbes en phase.
On note la fréquence et on aura:
$
\underline{z} \sim R+j\left(L\omega - \frac{(Bl)^{2}}{\omega m}\right)
$
Or en phase la partie imaginaire s'annule donc:
$
L\omega = \frac{Bl^{2}}{m \omega}
$
On retrouve de manière triviale $L$ puisque $Bl$ et $m$, et $\omega$ sont connues.
On s'attend a une valeur de $L$ dans le milihenri
Pour flex, tu peux utiliser la méthode d'affichage $XY$ qui donneras une droite lorsque les deux signaux sont en phases.